Лабораторная работа №12 измерение удельного электрического сопротивления металлических проводников



Дата21.05.2016
Размер325 Kb.
ТипЛабораторная работа
Лабораторная работа № 12
ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПРОВОДНИКОВ

В работе рассмотрены вопросы, связанные с протеканием электрического тока в металлических материалах, описан метод измерения электросопротивления проводников на основе использования моста Уитстона. Приведены расчетные формулы, схема электрической цепи и описан порядок выполнения работы и оформления отчета.


1. Электрический ток в металлах

Электрический ток представляет собой упорядоченное, направленное движение электрических зарядов. В металлах носителями заряда являются свободные электроны, или электроны проводимости, отрицательно заряженные частицы, несущие элементарный заряд Кл. Направленное движение электронов возникает в пределах всего металлического проводника при наличии в нем электрического поля.

Способность вещества проводить ток характеризуется удельной электрической проводимостью (электропроводностью) , которая обратно пропорциональна его удельному электрическому сопротивлению . Значения  и  зависят от природы проводника и условий, при которых он находится, в частности, от температуры. Все металлы, находящиеся в твердой фазе, обладают кристаллической решеткой, которая никогда не бывает совершенной. Рассеяние электронов проводимости при их движении в металле, которое и приводит к возникновению электрического сопротивления R проводника, обусловлено тепловыми колебаниями решетки и ее дефектностью. Строгое объяснение механизма электропроводности металлов дает квантовая теория твердого тела.

В соответствии с законом Ома в интегральной форме сила тока , текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения U на проводнике

(1)

причем, в данном случае совпадает с разностью потенциалов на его концах. Для проволочного образца



(2)

где - длина проводника,



- площадь его поперечного сечения.

Электрический ток характеризуется также с помощью вектора плотности тока, , который численно равен силе тока через расположенную в данной точке площадку, перпендикулярную к направлению движения носителей заряда, отнесенной к величине этой площадки,



. (3)

Направление совпадает с направлением вектора напряженности электрического поля в металлическом проводнике. Поскольку за направление тока условились принимать направление движения положительных зарядов, то вектор противоположен по направлению упорядоченному движению электронов в металле.

Согласно закону Ома в дифференциальной форме

, (4)




Рис.1. Зависимость плотности тока от напряженности электрического поля в металлическом проводнике

проводнике

Классическая теория электропроводности предполагает, что электроны проводимости в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа, сталкивающимися преимущественно не между собой, а с ионами, образующими кристаллическую решетку металла. Оценка средней скорости хаотического теплового движения электронов при комнатной температуре дает значение м/с.

При включении электрического поля на хаотическое движение электронов накладывается их упорядоченное направленное движение со средней скоростью , которую можно оценить по формуле



(5)

где - концентрация свободных электронов. Для разных металлов значения 1/м3.


2. Расчет моста Уитстона на основе правил Кирхгофа




Рис.2. Схема моста Уитстона
В настоящей работе определение сопротивления осуществляется при помощи моста постоянного тока, называемого мостом Уитстона.

Мост Уитстона (рис. 2) включает в себя четыре сопротивления, образующих своего рода четырехугольник, в одну диагональ которого включается источник тока , а в другую - гальванометр G, прибор, фиксирующий протекание тока. Само название "мостовая схема" связано с тем, что указатель тока G, как мост, переброшен между двумя параллельными ветвями ABС и ADC. В ветвь AВС входят два сопротивления: неизвестное Rx и эталонное (задаваемое самим экспериментатором), а в ветвь ADC - сопротивления и R4, причем для дальнейших расчетов нужны не их численные значения, а их соотношение.

Для облегчения расчетов разветвленных цепей разработан ряд вспомогательных приемов, один из которых основан на применении двух правил Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа относится к узлам цепи: алгебраическая сумма сходящихся в узле токов равна нулю



. (6)

Правило знаков: втекающие в узел токи считаются положительными, вытекающие из него - отрицательными.

Второе правило Кирхгофа относится к отдельным замкнутым контурам разветвленной цепи: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре,

. (7)

Для определения знаков в суммах выбирают положительное направление обхода контура. Правило знаков: ток, совпадающий по направлению с направлением обхода, считается положительным; ЭДС , потенциал которой возрастает в направлении обхода, также входит в уравнение (9) со знаком "+". Уравнение (9) можно составить для любых независимых замкнутых контуров в данной разветвленной цепи.



Рассчитаем схему моста Уитстона на основе правил Кирхгофа. Выбираем направление токов так, как показано на рис. 2. Обходить контуры будем по часовой стрелке. Для определения искомого сопротивления R x достаточно написать следующие уравнения Кирхгофа:

= 0 - для узла В;

= 0 - для узла D;

= 0 - для контура ABDA;

= 0 - для контура BCDB,

где R - сопротивление гальванометра.

Для измерения сопротивления с помощью моста Уитстона сопротивления и подбираются таким образом, чтобы ток через гальванометр был равен нулю (Ir = 0), т.е. потенциалы точек B и D должны быть одинаковыми. При этом . Такое состояние моста называется сбалансированным, или равновесным, и система уравнений (10) значительно упрощается.

Решая эту систему уравнений, получаем формулу для определения



. (8)
3. Применение реохорда в схеме моста Уитстона

В соответствии с рис. 2 и формулой (11) для определения необходимо знать и отношение . Это отношение может быть заменено отношением величин, пропорциональных сопротивлениям, что и осуществляется в данной работе.

В рабочей схеме (рис. 3) ветвью ADC является калиброванная проволока реохорда. Вдоль реохорда перемещается скользящий по проволоке контакт D, благодаря которому можно изменять соотношение сопротивлений и и добиваться отсутствия тока в гальванометре G. Обозначим длину плеча , а плеча . Каждое из проволочных сопротивлений и выразим формулой (2), где , и - величины, относящиеся к проволоке реохорда. Тогда выражение (11) примет вид


. (9)

Рис. 3. Рабочая схема установки
Таким образом, измерение сопротивления мостовым методом связано с определением длин плеч реохорда и сбалансированного моста при известном сопротивлении .

В данной работе используется реохорд барабанного типа, в котором однородная проволока намотана по цилиндрической спирали. В этом случае длина проволоки на участке AD равна , где - длина одного витка проволоки, - число витков на участке AD. Длина проволоки на участке DC равна , где - число витков на участке DC. Подставляя и в выражение (12), получим расчетную формулу для определения :



. (10)

Величину сопротивления лучше подбирать такой, чтобы при окончательной балансировке моста скользящий контакт D был ближе к середине реохорда, что соответствует минимальному значению погрешности.

B заключение отметим, что с помощью описанного метода нельзя определять с достаточной точностью слишком малые сопротивления. Это связано с тем, что начинает сказываться сопротивление контактов и подводящих проводов, а также нагревание плеч моста при прохождении по ним тока.
4. Описание рабочей схемы
На кафедре физики УГТУ-УПИ используется установка, смонтированная на стенде, фотография которого приведена на титульном файле данной компьютерной работы. Схема электрической цепи моста представлена на рис.3. -сопротивление проволоки, которое следует определить. В качестве плеча используется магазин сопротивления. Ветвью ADC является реохорд барабанного типа, в котором однородная калиброванная проволока намотана по цилиндрической спирали на барабан. Подвижным контактом является ролик, осью которого служит прямолинейный стержень. При вращении барабана ролик скользит (катится) по витками проволоки, перемещаясь вдоль стержня. Положение ролика определяется с помощью двух шкал - линейной и круговой. Круговая шкала, разделенная на 100 частей, нанесена на торце барабана; цена деления этой шкалы соответствует 0,01 части длины витка проволоки (или 0,01 оборота). Таким образом, положение ролика и, следовательно, точность отсчетов левого и правого плеча определяется с точностью до 0,01 оборота. Ток в нуль-гальванометре G, включенном в диагональ моста, в момент его компенсации должен быть равен нулю. Экспериментатор по стрелке гальванометра определяет момент компенсации.

В компьютерном варианте данной работы достаточно точно моделируются условия проведения опытов: на экране дисплея воспроизводятся реохорд с подвижным контактом и нуль-гальванометр, измеряющий ток в диагонали моста, что позволяет перемещением с помощью мышки скользящего контакта добиться компенсации моста, снять показания левого плеча реохорда с точностью до 0,01 оборота, рассчитать значение правого плеча и найти сопротивление исследуемого образца. Предусмотрено проведение пяти опытов с различными сопротивлениями , при этом величина получается с некоторым разбросом числовых значений, требующих вычисления его среднего значения и статистической обработки опытных данных. Экспериментатор сам выбирает значение эталонного сопротивления (20, 30, 40, 50, 60 Ом) и, наблюдая за стрелков гальванометра и перемещая с помощью мышки подвижный контакт (ролик) реохорда, добивается компенсации моста. При этом от экспериментатора требуется аккуратность в проведении опыта и правильность записи результатов измерений, обработки опытных данных, расчета искомой величины и погрешности результата измерений. Работать следует только с клавиатурой и мышкой.

Однако прежде чем выполнять экспериментальную часть работы, следует внимательно прочитать теоретическую часть данного руководства и ответить на контрольные вопросы.
5. Порядок выполнения работы



  1. Навести курсор на «Измерения», нажать левую клавишу мышки. При этом на дисплее Вашего компьютера появится модель реохорда с подвижным контактом.

2. Ознакомиться с приборами и заполнить таблицу «Средства измерений и их характеристики» отчета (смотри ниже Приложение 2).


3.Записать в отчет данные.

4.Навести курсор на . Результаты измерений внести в таблицу 2 отчета..

6. Рассчитать по основной расчетной формуле. Сравнить полученный результат с табличным значением удельного заряда электрона.

7. Рассчитать границу относительной и абсолютной погрешности результата измерения по формуле, приведенной в отчете. В случае значительного расхождения опытных и табличных значений повторить измерения.

8. Оформить отчет (см. Приложение 2) и сдать его преподавателю на проверку.


  1. Составить перечень приборов и указать их характеристики, заполнив соответствующую таблицу отчета.





  2. .

2..

3. Установить на магазине значение сопротивления R2 = 20 Ом.

4. и отсчитать значения и .

Измерения повторить еще четыре раза, увеличивая каждый раз значения на 10 Ом. Результаты всех измерений занести в табл.П.2.

5. По формуле (13) произвести расчеты и результаты занести в табл.П.2.

6. По выражению (14) рассчитать , занести в табл.П.2 и найти среднее значение <>. Полученный результат сравнить с контрольными данными.

7.

8. По формуле



, (11)

определить значение удельного сопротивления проволоки и сравнить его с контрольными данными.

13. Произвести расчеты погрешностей в определении и .

14. Оформить отчет согласно "Приложению".



Контрольные вопросы

1. Что представляет собой электрический ток? Какие частицы являются cвободными носителями заряда в металлах?

2. Какова причина электрического сопротивления при протекании тока в металлах?

3. Сформулировать закон Ома для однородного участка цепи в интегральной и дифференциальной формах.

4. Существует ли движение носителей заряда в металлическом проводнике при отсутствии в нем электрического поля?

5. Сформулировать правила Кирхгофа.

6.Какова принципиальная схема работы моста постоянного тока? В чем заключается принцип ее работы?

ФОРМА ОТЧЕТА

Титульный лист

У Г Т У - У П И

Кафедра физики
ОТЧЕТ

по лабораторной работе N 12

Измерение удельного электрического сопротивления металлических проводников”

Студент____________________

Группа ________________________

Дата __________________________

Преподаватель…………………………
1.Расчетные формулы:

1.1. Формула для расчета величины



, где - известное сопротивление;

- числа витков (оборотов) реохорда, соответствующие левому и правому плечам реохорда (общее число оборотов реохорда равно 50) .

1.2. Формула для определения удельного электросопротивления



где d - диаметр исследуемого проволочного образца; l - длина проволоки.

2.Схема рабочей цепи

3. Средства измерений и их характеристики



Таблица П.1

Наименование средства измерения

Предел измерения

Цена

деления шкалы



Предел основной погрешности



1. Реохорд высокоомный

барабанного типа:

линейная шкала

круговая шкала

2. Нуль-гальванометр

50 об.


1 об.

25 дел.


1 об.


0.01 об.

1 дел.

0,03 оборота

1 дел.


Исследуемое сопротивление (проволочка)

l = 4,84 м, l = 0,01м,

d = 0,35 мм, d = 0,01 мм.

4. Результаты измерений и расчетные значения



Таблица П. 2

N п/п

R2, Ом

n3,

Об


n4,

Об


Ом


Ом


Ом2

1

20
















2

30
















3

40
















4

50
















5

60
















5. Расчеты искомых величин.

5.1 Расчет среднего значения сопротивления по пяти результатам:



= ...................Ом.
5.2. Расчет удельного сопротивления материала исследуемого образца:

................Омм

6.Оценка границ погрешностей измерения .

Cреднее значение =.....................Ом.

Расчет среднеквадратичного отклонения:



= .....................Ом;

коэффицент Стьюдента, значение которого берется из таблицы (для числа измерений n=5 он равен 2,77).

Расчет абсолютной погрешности Rx:



.................Ом;

..................Ом при Р=0,95

6.3. Расчет относительной и абсолютной погрешности удельного сопротивления:


........................;
...............Омм при Р=0,95.

7.Окончательные результаты



R x =...........+/-........Ом при P = 0,95;

 = ............+/-....Омм при P = 0,95;



8. Выводы: сравнить полученные результаты измерений с табличным значением удельного сопротивления нихрома (при комнатной температуре оно равно 1,1 мкОмм), проанализировать погрешности измерений и т.д.


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©dogmon.org 2017
обратиться к администрации

    Главная страница