Энергия и поток энергии электромагнитных волн. Вектор Пойнтинга



страница5/44
Дата11.06.2019
Размер9.15 Mb.
ТипЛекция
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   44
4. Энергия и поток энергии электромагнитных волн. Вектор Пойнтинга.

Поскольку и электрическое и магнитное поля обладают определенной энергией, то электромагнитная волна имеет определенный запас энергии. Объемная плотность электрического поля = ℰℰ/2, магнитного поля = μμ/2. Можно показать [ ], что вследствие равноценности электрического и магнитного полей = . То есть

ℰℰ/2= μμ/2.

Извлекая, квадратный корень из обеих частей, получим




√ℰℰ = √μμ

(30-16)


Существенно то, что электрическое и магнитное поля колеблются в одинаковых фазах. Они одновременно достигают максимума и минимума, но в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.



Плотность энергии электромагнитного поля складывается из составляющих

w = + = ℰℰ/2 + = μμ/2




Представляя ℰℰ/2 как ℰℰ∙ ℰℰ/2 и μμ/2 как μμ

μμ/2, получим

w = ℰℰ∙ ℰℰ/2 + μμ∙ μμ/2




Умножим и разделим первое слагаемое на μμ, а второе на ℰℰ

w = μμ ℰℰ/2 ∙ ℰℰ/ μμ + ℰℰ μμ/2∙

∙ μμ/ ℰℰ

Учитывая равенство (30-16), производим необходимые сокращения и в результате получим

w = ℰ∙ℰ∙μ∙μ

Поскольку 1/ ℰ∙μ∙ℰ∙μ =  - скорость распространения электромагнитной волны (см. (30-15)), то w = 1/ u ∙. Умножив найденное выражение для w на скорость волны u, получим модуль вектора плотности потока энергии S = w∙u = . Векторы и перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. Следовательно, вектор плотности потока электромагнитной энергии можно представить как векторное произведение и , так как направление вектора совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен . Таким образом





(30-17)
Вектор называется вектором Пойнтинга. (Или вектором Умова-Пойнтинга.) Общее представление о потоке энергии в пространстве впервые было введено русским ученым Умовым в 1874 г. Поэтому вектор потока энергии без конкретизации ее физической природы называется вектором Умова. Пойнтингом было получено выражение (30-17).)

Физический смысл вектора Пойнтинга – плотность потока электромагнитной энергии, распространяющейся вместе с волной, то есть количество энергии, проходящей за единицу времени через единицу площади, расположенной перпендикулярно к направлению распространения волны (рис. 30.6).
















Рис. 30.6



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   44


База данных защищена авторским правом ©dogmon.org 2017
обратиться к администрации

    Главная страница