Основы инженерной геодезии. Фельдман В. Д. Михелев Д. Ш введение. Геодезия одна из древнейших наук. Слово



Дата19.05.2016
Размер2.98 Mb.
Основы инженерной геодезии. Фельдман В.Д. Михелев Д.Ш

Введение.

Геодезия - одна из древнейших наук. Слово «геодезия» образованна из двух слов – «земля» и «разделяю», а сама наука возникла как результат практической деятельности человека по установлению границ земельных участков, строительству оросительных каналов, осушению земель. Современная геодезия – многогранная наука, решающая сложные научные и практические задачи. Это наука об определении формы и размеров Земли, об измерениях на земной поверхности для отображения ее на планах и картах. Задачи геодезии решаются на основе измерений, выполняемых геодезическими инструментами и приборами. В геодезии используют положения математики, физики, астрономии, картографии, географии и других научных дисциплин.

Геодезия подразделяется на высшую, космическую геодезию, топографию, фотограмметрию и инженерную (прикладную) геодезию. Каждый из этих разделов имеет свой предмет изучения, свои задачи и методы их решения, т.е. являются самостоятельными научно-техническими дисциплинами.

Высшая геодезия изучает фигуру и размеры Земли, методы определения координат точек на поверхности для территории всей страны.

Космическая геодезия решает геодезические задачи с помощью искусственных спутников Земли.

Топография рассматривает способы изучения земной поверхности и изображение ее на картах и планах.

Фотограмметрия решает задачи измерений по аэрофото- и космическим снимкам для различных целей, в том числе: для получения карт и планов, обмеров зданий и сооружений и т.п.

Инженерная геодезия изучает методы геодезического обеспечения при разработке проектов, строительстве и эксплуатации разнообразных сооружений, а также при изучении, освоении и охране природных ресурсов.

Несмотря на многообразие инженерных сооружений, при их проектировании и возведении решаются следующие общие задачи:


  • получение геодезических данных при разработке проектов строительства сооружений (инженерно-геодезические изыскания);

  • определение на местности основных осей и границ сооружений в соответствии с проектом строительства (разбивочные работы);

  • обеспечение в процессе строительства геометрических форм и размеров элементов сооружения в соответствии с его проектом, геометрических условий установки и наладки технологического оборудования;

  • определение отклонений геометрической формы и размеров возведенного сооружения от проекторных (исполнительные съемки);

  • изучение деформаций (смещений) земной поверхности под сооружением, самого сооружения или его частей под воздействием природных факторов и в результате действий человека.

Для решения каждой из указанных задач применительно к разным видам сооружений существуют свои методы, средства и требования к точности их выполнения. Например, при инженерно-геодезических изысканиях в основном производят измерения для составления карт и планов, на которых изображают то, что есть на местности, а при строительстве здания, наоборот, определяют на местности то место, где здание должно располагаться по проекту. Конструкции здания устанавливают на предусмотренные проектом места с погрешностью 5…10 мм, детали заводского конвейера –1…2 мм, а оборудование физических лабораторий (ускорителей ядерных частиц)-0,2…0,5 мм.

Инженерная геодезия тесно связана с другими геодезическими дисциплинами и использует методы измерений и приборы, предназначенные для общегеодезических целей. В то же время для геодезического обеспечения строительно-монтажных работ, наблюдений за деформациями сооружений и других подобных работ применяют свои приемы и методы измерений, используют специальную измерительную технику, лазерные приборы и автоматизированные системы.

Инженерно-геодезические измерения выполняют непосредственно на местности в различных физико-географических условиях, поэтому необходимо заботится об охране окружающей природы: не допускать повреждений лесов, сельскохозяйственных угодий, не загрязнять водоемов.

Решение современных задач геодезии связано с обеспечением и улучшением качества строительных зданий и сооружений, промышленных и жилых комплексов, дорог, линий электропередачи и связи, магистральных трубопроводов, энергетических объектов, объектов агропромышленного комплекса и др. для этого требуется большое количество квалификационных работников, способных обеспечить строительство важных народнохозяйственных объектов. Для подготовки таких кадров и предназначен данный учебник.

Раздел первый

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ГЕОДЕЗИИ И ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЯХ

Глава I

ЗЕМНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ И СПОСОБЫ ЕЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ



§ 1. ФОРМА ЗЕМЛИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТОЧЕК НА ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Форма Земли. Мысль о том, что Земля имеет форму шара, впервые высказал в VI в. до н.э. древнегреческий ученый Пифагор, а доказал это и определил радиус Земли египетский математик и географ Эратосфен, живший в III в. до н.э. Впоследствии ученые уточнили, что Земля сплюснута у полюсов. Такая фигура в математике называется эллипсоидом вращения, она получается от вращения эллипса вокруг малой оси. В земном эллипсоиде (рис. 1, а) полярная ось меньше экваториальной.
Земля не является правильным геометрическим телом - ее поверхность представлет собой сочетание возвышенностей и углублений. Большая часть углублений заполнена водой океанов и морей - из 510 млн км2 общей площади поверхности Земли 71% занимает океан. Поверхность воды в нем под действием силы тяжести образует

уроненную поверхность, перпендикулярную в каждой точке направ­лению силы тяжести. Линию, совпадающую с направлением силы тяжести, называют отвесной линией. Если уровенную поверхность мысленно продолжить под материками, образуется фигура, называемая геоидом (рис. 1, б). Казалось бы, геоид наилучшим образом определяет математическую фигуру Земли, так как в каждой точке его поверхно­сти существует одно вполне определенное направление - отвесная линия, составляющая с касательной плоскостью прямой угол. Однако из-за неравномерного распределения масс внутри Земли поверхность геоида имеет сложную, неправильную форму. Поэтому за математическую фигуру для Земли принимают эллипсоид вращения, наиболее приближенный к геоиду. Земной эллипсоид соответствующим обра­зом мысленно располагают (ориентируют) в теле Земли.
Земной эллипсоид с определенными размерами и ориентированный определенным образом называют референц-эллипсоидом. В нашей стране размеры референц-эллипсоида были получены под руководством выдающегося геодезиста Ф.Н.Красовского. Эти размеры утверждены для использования в работах по высшей геодезии и картографии. Референц-эллипсоиду присвоено имя Красовского. Размеры референц-эллипсоида Красовского: большая полуось а= 6378245 м, малая полуось b=6356863 м, полярное сжатие а = (а - b) /а - 1 / 298,3.

В инженерной геодезии и работах по топографии условно считают, что Земля имеет форму шара, объем которого равен объему земного эллипсоида, радиус шара R = 6371,11 км.

Определение местоположения точек. Чтобы определить положение точек на земной поверхности, на ней условно проводят линии - параллели и меридианы, которые образуют систему географических координат (рис. 2, а).

Меридиан - воображаемая линия, образованная секущей плоскостью, проходящей через ось РР1 вращения Земли.

§ 2. ИЗОБРАЖЕНИЕ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ НА ПЛОСКОСТИ (ПЛАН, КАРТА, ПРОФИЛЬ)


Поверхность Земли изображают на плоскости в виде планов, карт, профилей.

При составлении планов сфериче­скую поверхность Земли проецируют на горизонтальную плоскость, и полученное изображение уменьшают до требуемого размера. Как правило, в геодезии применяют метод ортого­нального проецирования (рис. 4). Сущность его состоит в том, что точ­ки местности переносят на горизон­тальную плоскость по отвесным линиям, параллельным друг другу и перпендикулярным горизонтальной плоскости. Например, точка А местности (перекресток дорог) проецируется на горизонтальную плоскость Я по отвесной линии Аа, точка В - по линии Вb и т.д., точки а и b являются ортогональными проекциями точек А и В местности на плоскости Н.

Полученное на плоскости изображение участка земной поверхности уменьшают с сохранением подобия фигур. Такое уменьшенное изобра­жение называется планом местности. Следовательно, план местности -это уменьшенное подобное изображение горизонтальной проекции участка поверхности Земли с находящимися на ней объектами.

ности (перекресток дорог) проецируется на горизонтальную плос­кость Я по отвесной линии Аа, точка В - по линии Вb и т.д., точки а и b являются ортогональными проекциями точек А и В местности на плоскости Н.


Полученное на плоскости изображение участка земной поверхности уменьшают с сохранением подобия фигур. Такое уменьшенное изображение называется планом местности. Следовательно, план местности -это уменьшенное подобное изображение горизонтальной проекции участка поверхности Земли с находящимися на ней объектами.
Однако план нельзя составить на очень большую территорию, так как сферическая поверхность Земли не может быть развернута в плоскость без складок или разрывов. Изображение Земли на плоскости, уменьшенное и искаженное вследствие кривизны поверхности, называют картой.
Таким образом, и план, и карта - это уменьшенные изображения земной поверхности на плоскости. Различие между ними состоит в том, что при составлении карты проецирование производят с искажениями поверхности за счет влияния кривизны Земли, на плане изображение получают практически без искажения.
Профилем местности называется уменьшенное изображение верти­кального разреза земной поверхности по заданному направлению. Как правило, разрез местности (рис. 5, а) представляет собой кривую линию ABC...G. На профиле (рис. 5,6) она строится в виде ломаной линии abc...g. Уровенную поверхность изображают прямой линией; для большей на­глядности вертикальные отрезки (высоты, превышения) делают круп­нее, чем горизонтальные (расстояния между точками).
§3. ИЗМЕРЕНИЯ И ПОСТРОЕНИЯ В ГЕОДЕЗИИ
Под измерениями понимают процесс сравнения какой-либо величины с другой однородной величиной, принимаемой за единицу. При всем многообразии геодезических измерений все они сводятся в основном к трем видам:

  • линейные, в результате которых на местности определяются расстояния между заданными точками;

  • угловые, когда определяются значения горизонтальных и вертикальных углов между направлениями на заданные точки;

  • высотные (нивелирование), в результате которых определяются разности высот отдельных точек;

За единицу линейных и высотных измерений (расстояний, высот и превышений) в геодезии принят метр, представляющий собой длину жезла - эталона, изготовленного из платино-иридиевого сплава в 1889 г., и хранящегося в Международном бюро мер и весов в Париже. Копия №28 этого жезла находится в НИИ метрологии им. Д.И.Менделеева в Санкт-Петербурге. В Качестве эталона более высокой точности в на­стоящее время служит метр, определенный как длина пути, пройденного светом за 1/299792548 доли секунды.


Единицей для измерений углов (горизонтальных и вертикальных) служит градус, представляющий 1/90 прямого угла, или 1/360 окружности. Градус содержит 60 угл. мин, минута делится на 60 угл. с. В некоторых странах применяют градовую систему, в которой 1 град составляет 1/400 окружности, градовая минута - 1/100 град, а градовая секунда - 1/100 град мин.
В современных автоматизированных угломерных приборах едини­цей измерений служит гон, равный 1 град или 54 угл. мин; тысячная его доля, равная 3,24 угл. с, называется миллигон.
Измерения называют прямыми, если их выполняют с помощью приборов, позволяющих непосредственно сравнить измеряемую величину с величиной, принятой за единицу, и косвенными, когда искомую величину получают путем вычислений на основе результатов прямых измерений. Так, угол в треугольнике можно непосредственно измерить угломерным прибором (прямое измерение) или вычислить по результатам измерения трех сторон треугольника (косвенное измерение).
Необходимые условия любого измерения: объект измерения; субъект измерения - лицо, производящее измерение; мерный прибор, которым выполняют измерения; метод измерения - совокупность правил и действий, определяющих процесс измерения; внешняя среда, в которой выполняют измерения.
Обозначенные на местности точки, от которых выполняют геодезические измерения, называются исходными. Точки, положение которых на местности необходимо определить, называют определяемыми.
Исходные и определяемые точки могут располагаться в горизонтальной плоскости в плане (плановые точки) и в вертикальной - по высоте (высотные точки).
Рассмотрим основные геодезические способы построения, применяемые для определения положения точки в плане.

Требуется определить положение точки С относительно обозначенных на местности исходных Точек А и В.


Главные части буссоли или компаса - магнитная стрелка 1, вращающаяся на острие шпиля, и кольцо 2 с угловыми делениями. Северный конец стрелки делают темно-синим или вороненым. В зависимости от того, как подписаны деления, различают азимутальное и румбическое кольца. В азимутальном кольце деления подписывают против направления движения часовой стрелки от 0 до 360°, в румбическом - на концах нулевого диаметра ставят нули, перпендикулярного ему диаметра - 90°. В нерабочем состоянии стрелка приподнята на шпиле и прижата к защитному стеклу арретиром 3.

Буссоли бывают штативные, устанавливаемые при измерениях на штатив; ручные, теодолитные, устанавливаемые на угломерные приборы - теодолиты; настольные, укладываемые на карту или план при их ориентирова­нии. Настольная буссоль (рис. 14, я) называется ориентир-буссолью.

Штативные, ручные буссоли и компасы имеют приспособление для визирования - наведения на точку линии, азимут которой измеряется.

Простейшие виды таких приспособлений - диоптры: глазной 5 и предметный 4. В буссолях линия, соединяющая середину диоптров, постоянно совпадает с нулевым диаметром кольца; в компасах диоптры крепятся на вращающейся крышке.

Принцип измерения азимута линии буссолью заключается в том, что нулевой диаметр буссоли совмещают с направлением этой линии, а по северному концу магнитной стрелки отсчитывают значение азимута или румба. Например, на рис. 14, а такой отсчет равен 335°5'.

В компасе с подвижными диоптрами совмещают северный конец стрелки с нулем кольца, а линию диоптров - с направлением определяемой линии и по указателю предметного диоптра отсчитывают значение азимута данной линии.

Для определения истинного азимута применяют гиротеодолит, сочетающий в себе гироскоп как датчик направления географического меридиана и измеритель углов - теодолит.

Гироскоп представляет собой вращающееся устройство, подобное волчку, главная ось которого под действием суточного вращения Земли и силы тяжести всегда занимает положение, параллельное оси вращения Земли, т.е. в плоскости географического меридиана.

Контрольные вопросы:



  1. Что значит ориентировать линию?

  2. Чем отличается истинный меридиан от румба линии?

  3. В каком направлении отсчитывают дирекционные углы?

  4. Чем отличаются истинные азимуты от магнитных?

  5. Какова связь между дирекционным углом, истинным и магнитным азимутами?

  6. Какими приборами определяют магнитные и истинные азимуты?

Глава V ОСНОВЫ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

§ 14. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЙ
Вычисления - неотъемлемый элемент геодезических работ как во время измерений, так и в процессе обработки их результатов. Способ и технические средства вычислений зависят от сложности и объема работы. Для вычислений используют различные вычислительные ма­шины. В процессе работы пользуются справочными материалами, таблицами, номограммами.

При вычислении соблюдают общие требования, позволяющие уменьшать вероятность ошибок и получать результат наиболее про­стым способом:

- прежде всего выбирают рациональную схему (алгоритм), обеспечивающую простоту, наглядность и однотипность вычислений; например, результаты измерений и полевых вычислений записывают в стандартных журналах, а последующих (камеральных) вычислений – в бланках или ведомостях;

- все вычисления сопровождаются контролем - текущим и заключительным. При текущем контроле проверяют правильность промежуточных вычислений, при заключительном - окончательного результата. Для этого вычисления выполняют два работника, параллельно и независимо друг от друга; либо результаты проверяют по контрольным формулам;

- записи ведут четко и разборчиво; не допускается исправление неверно записанного или вычисленного числа по ранее написанному - ошибочное число зачеркивают одной линией и над ним пишут правильное число.
В геодезических вычислениях приходится иметь дело преимущественно с приближенными числами. Для того чтобы добиться наибольшей степени приближения, соблюдают следующие правила. В приближенном числе выделяют десятичные знаки, значащие цифры и верные цифры. Десятичными знаками считают все цифры, стоящие после запятой, значащими цифрами - все цифры числа, кроме нулей, стоящих перед первой и после последней значащими цифрами (например, в числе 0,0107 четыре десятичных знака и три значащие цифры). Верными называются цифры числа, «заслуживающие доверия». Например, если при измерении линии с точностью до 1 м получается результат 285,41 м, верными будут цифры 285, последние две цифры неверные, «не заслуживающие доверия».

При вычислениях удерживают такое количество значащих цифр, десятичных знаков, знаков логарифма, которое обеспечивает нужную точность результатов и не загружают вычисления неверными или ненужными цифрами. В тех случаях, когда приближенное число содержит излишнее количество неверных значащих цифр, прибегают к округлению. Обычно руководствуются следующим правилом: при выполнении приближенных вычислений число значащих цифр промежуточных результатов не должно превышать числа верных цифр более чем на одну или две единицы. Окончательный результат может содержать не более одной лишней значащей цифры. Числа округляют по общим правилам: если следующая после оставляемой цифры меньше пяти, ее и последующие цифры отбрасывают, если больше пяти - к последней оставляемой цифре прибавляют единицу, например, число к последовательно округляют так: 3,14159; 3,1416; 3,142; 3,14.

Если в числе последняя цифра 5, ее округляют до четной цифры, например, 10,375 - до 10,38; 0,245 - до 0,24.

При выполнении арифметических действий с приближенными числами целесообразно руководствоваться следующими правилами:

- при сложении или вычитании чисел с неодинаковым количеством десятичных знаков оставляют столько десятичных знаков, сколько их имеет число с наименьшим количеством десятичных знаков, плюс один запасной знак. В сумме или разности оставляют столько десятичных знаков, сколько имеет число с наименьшим количеством знаков;

- при умножении или делении чисел с неодинаковым количеством значащих цифр оставляют столько значащих цифр, сколько их имеет число с наименьшим количеством значащих цифр, плюс одна запасная цифра. В произведении или частном сохраняют столько значащих цифр, сколько их имеет число с наименьшим количеством значащих цифр;

- при возведении числа в степень в результате оставляют столько значащих цифр, сколько их было в числе, возводимом в степень;

- при извлечении корня из числа в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько верных цифр имеет подкоренное число.


При вычислениях, связанных с умножением и делением чисел, возведением в степень и извлечением корня, применяют логарифмический, нелогарифмический (натуральный) и бестабличный способы, наиболее часто - нелогарифмический способ, основанный на применении вычислительных машин.

§ 15. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА


Электронные вычислительные машины разделяются на несколько классов в зависимости от их назначения, объема памяти, быстродействия, функциональных особенностей, габаритов и т.д.

Для решения многих повседневных технических задач применяют миниатюрные электронные вычислительные машины - небольшие, легкие и быстродействующие микрокалькуляторы.

В настоящее время выпускают различные модели микрокалькуляторов. Существуют простейшие микрокалькуляторы, выполняющие четыре арифметических действия; микрокалькуляторы, вычисляющие различные функции, и, наконец, программирующие - предназначенные для решения инженерных и научных задач.

Для геодезических вычислений применяют программирующие микрокалькуляторы «Электроника» МК-61, МК-52, МК-64, МК-71, МК-85 и др. Например, микрокалькулятор МК-61 выполняет операции: арифметические (+,-,х,:); тригонометрические (sinx, cosx, tgx, arcsinx, arccosx, arctgx) при задании углов в градусах, градах или радианах; логарифмические (lgx, lпх, 10x ел); показательные 2, ух). С его помощью можно выделять целую и дробную части числа, определять знак числа и выделять из двух чисел максимальное, переводить угловые величины, выдавать случайные числа, выполнять комплексные действия по программам. Особенностью микрокалькулятора МК-52 является способность хранить программы в памяти при отключенном питании, что значительно расширяет возможности автоматизации решения геодезических задач.

Вычислительные возможности микрокалькулятора МК-71 позволяют также оценивать точность результатов измерений. Микрокалькулятор выполнен в размере записной книжки и питается от батареи солнечных элементов, что обеспечивает его полную автономность при использовании в полевых условиях.

В геодезической практике широкое распространение получили персональные электронно-вычислительные машины (ПЭВМ). Эксплуатация ПЭВМ значительно упрощена, что позволяет привлечь широкий круг пользователей для работы на ней.

Современные ПЭВМ обладают большим быстродействием и объемом памяти для хранения числовой информации.

Персональные ЭВМ состоят из трех основных частей: системного блока, клавиатуры и монитора (дисплея). В системном блоке располагаются основные узлы ПЭВМ, клавиатура служит для ввода информации и управления компьютером, дисплей - для изображения текстовой и графической информации. К системному блоку можно подключать устройства ввода/вывода информации, расширяя тем самым его возможности. В их числе: принтер - устройство для вывода на печать текстовой и графической информации; графопостроитель (плоттер) - устройство для вывода чертежей на бумагу; сканнер - устройство для считывания текстовой и графической информации; графический планшет и устройство типа «мышь», преобразующие координаты точек в цифровой код.

Для переноса информации с одного компьютера на другой и хра­нения ее вне компьютера используют специальные дискеты.

Персональные ЭВМ выпускают в настольном и портативном («блокнотном») варианте. Последние могут быть использованы при работах в полевых условиях.

Кроме того ПЭВМ могут быть объединены в системы, что значительно расширяет их вычислительные возможности.

Для сложных и больших по объему вычислений применяют также большие ЭВМ, которые могут работать в режиме разделения времени, т.е. дают возможность работать на них сразу нескольким пользователям, имеющим свои индивидуальные дистанционные пульты и дисплеи, соединенные с машиной каналами связи.

Для решения задач с помощью ЭВМ составляют программу, содержащую сведения о принципе решения (алгоритм) и последовательности действий.

Непосредственно программы записываются на алгоритмических языках. Каждый алгоритмический язык содержит определенные правила записи программ, позволяющие однозначно переводить (трансли­ровать) их в рабочие программы данной машины. Алгоритмические языки универсальны, они практически не зависят от особенностей конкретной ЭВМ. Наиболее распространены алгоритмические языки Си, Бэйсик, Паскаль и др.

В настоящее время многие современные геодезические приборы оборудованы встроенными ЭВМ, позволяющими производить обра­ботку результатов измерений непосредственно в поле.

§ 16. ТАБЛИЧНЫЕ И ГРАФИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ


Табличные способы основаны на использовании общих и спе­циальных таблиц. Общие таблицы - логарифмов, квадратов чисел; специальные - приращений координат, разбивки круговых кривых.

По точности таблицы бывают двух видов: с одним и тем же числом знаков после запятой или с одинаковым числом значащих цифр для всех значений аргументов. Последние таблицы точнее, поэтому их применяют для высокоточных вычислений. Прежде чем выбрать ту или иную таблицу, устанавливают необходимое число знаков, тре­буемое для обеспечения заданной точности вычислений. Например, при нахождении логарифмов натуральных чисел пользуются табли­цами со столькими знаками, сколько верных цифр в данном числе.

Графические способы вычислений основаны на применении номограмм. Номограмма - это чертеж функциональной зависимости. По номограмме без вычислений определяют числовое значение одной переменной по числовым значениям других переменных, входящих в данную формулу.

Точность вычислений по номограммам зависит от их размера. Так, номограммы размером 20...40 см, построенные для геодезических формул, позволяют получить 3...4 верных знака.

Контрольные вопросы:


  1. Какие правила соблюдают при выполнении действий с приближенными числами?

  2. Что означает: «значащие» и «верные» цифры?

  3. Какую вычислительную технику применяют для решения геодезических задач?

  4. В чем сущность табличных и графических способов вычислений?

Глава VI


ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

§ 17. ПОГРЕШНОСТИ И ИХ ВИДЫ


Измерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения: количественной, выражающей числовое значение измеренной величины, и качественной, характеризующей ее точность.

Из практики известно, что даже при самой тщательной и аккуратной работе многократные (повторные) измерения не дают одинаковых ре­зультатов. Это указывает на то, что получаемые результаты не являют­ся точным значением измеряемой величины, а несколько отклоняются от него. Значение отклонения характеризует точность измерений. Если обозначить истинное значение измеряемой величины X, а результат изме­рения /, то истинная погрешность измерения А определится из выражения



А = 1-Х.
Любая погрешность результата измерения есть следствие действия многих факторов, каждый из которых порождает свою погрешность. Погрешности, происходящие от отдельных факторов, называют элементарными. Погрешности результата измерения являются алгебраической суммой элементарных погрешностей.

Изучением основных свойств и закономерностей действия погрешностей измерений, разработкой методов получения наиболее точного значения измеряемой величины и характеристик ее точности занимается теория погрешностей измерений. Излагаемые в ней методы решения задач позволяют рассчитать необходимую точность предстоящих измерений и на основании этого расчета выбрать соответствующие приборы и технологию измерений, а после производства измерений получить наилучшие их результаты и оценить их точность. Математической основой теории погрешностей измерений являются теория вероятностей и математическая статистика.

Погрешности измерений разделяют по двумя признакам: характеру их действия и источнику происхождения.

По характеру действия погрешности бывают грубые, систематические и случайные.



Грубыми называют погрешности, превосходящие по абсолютной величине некоторый, установленный для данных условий измерений, предел. Они происходят в большинстве случаев в результате промахов и просчетов исполнителя. Такие погрешности обнаруживают повторными измерениями, а результаты, содержащие их, бракуют и заменяют новыми. Погрешности, которые по знаку или величине однообразно повторяются в многократных измерениях (например в длине линии из-за неточного знания длины мерного прибора, из-за неточности уложения мерного прибора в створе этой линии и т.п.), называют систематическими. Влияние систематических погрешностей стремятся ис­ключить из результатов измерений или ослабить тщательной проверкой измерительных приборов, применением соответствующей методики измерений, а также введением поправок в результаты измерений.

Случайные погрешности - это погрешности, размер и влияние ко- , торых на каждый отдельный результат измерения остается неизвестным. Величину и знак случайной погрешности заранее установить нельзя. Однако теоретические исследования и многолетний опыт изме-

рений показывают, что случайные погрешности подчинены определен­ным вероятностным закономерностям, изучение которых дает возмож­ность получить наиболее надежный результат и оценить его точность.

По источнику происхождения различают погрешности при­боров, внешние и личные.

Погрешности приборов обусловлены их несовершенством, напри­мер, погрешность в угле, измеренном теодолитом, ось вращения кото­рого неточно приведена в вертикальное положение.

Внешние погрешности происходят из-за влияния внешней среды, в которой протекают измерения, например, погрешность в отсчете по нивелирной рейке из-за изменения температуры воздуха на пути све­тового луча (рефракция) или нагрева нивелира солнечными лучами.

Личные погрешности связаны с особенностями наблюдателя, на­пример, разные наблюдатели по-разному наводят зрительную трубу на визирную цель.

Так как грубые погрешности должны быть исключены из резуль­татов измерений, а систематические исключены или ослаблены до минимально допустимого предела, то проектирование измерений с необходимой точностью, оценку результатов выполненных измерений производят, основываясь на свойствах случайных погрешностей.

§ 18. СВОЙСТВА СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ


Случайные погрешности характеризуются следующими свойствами:

При определенных условиях измерений случайные погрешности по абсолютной величине не могут превышать известного предела, называемого предельной погрешностью. Это свойство позволяет обнаруживать и исключать из результатов измерений грубые погрешности.

Положительные и отрицательные случайные погрешности примерно одинаково часто встречаются в ряду измерений, что помогает выявлению систематических погрешностей.

Чем больше абсолютная величина погрешности, тем реже она встречается в ряду измерений.

Среднее арифметическое из случайных погрешностей измерений одной и той же величины, выполненных при одинаковых условиях, при неограниченном возрастании числа измерений стремится к нулю.
Это свойство, называемое свойством компенсации, можно математически записать так:

lim([▲]/n)=0,

где [▲] - знак суммы, т.е. [▲] = ▲1 + ▲2 +▲3+ ... + ▲n ,n- число измерений. n—>°°.

Последнее свойство случайных погрешностей позволяет установить принцип получения из ряда измерений одной и той же величины результата, наиболее близкого к ее истинному значению, т.е. наиболее точного. Таким результатом является среднее арифметическое из п измеренных значений данной величины. При бесконечно большом числе измерений



lim([l]/n) = X. n→°°

При конечном числе измерений арифметическая средина х = [l]/n содержит остаточную случайную погрешность, однако от точного значения X измеряемой величины она отличается меньше, чем любой результат l непосредственного измерения. Это позволяет при любом числе измерений, если и > 1, принимать арифметическую средину за окончательное значение измеренной величины. Точность окончатель­ного результата тем выше, чем больше п.


§ 19. СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ, ПРЕДЕЛЬНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТИ
Для правильного использования результатов измерений необхо­димо знать, с какой точностью, т.е. с какой степенью близости к ис­тинному значению измеряемой величины, они получены. Характери­стикой точности отдельного измерения в теории погрешностей слу­жит предложенная Гауссом средняя квадратическая погрешность т, вычисляемая по формуле

где п - число измерений данной величины.

Эта формула применима для случаев, когда известно истинное зна­чение измеряемой величины. Такие случаи в практике встречаются редко. В то же время из измерений можно получить результат, наибо­лее близкий к истинному значению, - арифметическую средину. Для этого случая средняя квадратическая погрешность одного измерения подсчитывается по формуле Бесселя:

где т - средняя квадратическая погрешность одного измерения, вычисляемая по формуле (5) или (6).


г
де δ - отклонения отдельных значений измеренной величины от арифметической средины, называемые вероятнейшими погрешностями, причем [δ] = 0.
Точность арифметической средины, естественно, будет выше точности отдельного измерения. Ее средняя квадратическая погрешность М определяется по формуле

Часто в практике для контроля и повышения точности определяе­мую величину измеряют дважды - в прямом и обратном направлениях, например, длину линий, превышения между точками. Из двух получен­ных значений за окончательное принимается среднее из них. В этом случае средняя квадратическая погрешность одного измерения под­считывается по формуле




а
среднего результата из двух измерений – по формуле


где d - разность двукратно измеренных величин, п - число разностей (двойных измерений).

В соответствии с первым свойством случайных погрешностей для абсолютной величины случайной погрешности при данных условиях измерений существует допустимый предел, называемый предельной погрешностью. В строительных нормах предельная погрешность называется допускаемым отклонением.

Теорией погрешностей измерений доказывается, что абсолютное большинство случайных погрешностей (68,3%) данного ряда измерений находится в интервале от 0 до ±т; в интервал от 0 до ± попадает 95,4%, а от 0 до ±3т - 99,7% погрешностей. Таким образом, из 100 погрешностей данного ряда измерений лишь пять могут оказаться больше или равны 2т, а из 1000 погрешностей только три будут больше или равны Зт. На основании этого в качестве предельной погрешности ▲пред для данного ряда измерений принимается утроенная средняя квадратическая погрешность, т.е. ▲пред= Зт. На практике во многих работах для повышения требований точности измерений принимают ▲пред = 2т. Погрешность измерений, величины которых превосходят▲пред, считают грубыми.

Иногда о точности измерений судят не по абсолютной величине средней квадратической или предельной погрешности, а по величине относительной погрешности.



Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к значению самой измеренной величины. Относительная погрешность выражается в виде простой дроби, числитель которой -единица, а знаменатель - число, округленное до двух-трех значащих цифр с нулями. Например, относительная средняя квадратическая погрешность измерения линии длиной l = 110м при т1= 2 см равна т1/l= 1/5500, а относительная предельная погрешность при ▲пред= Зт = 6см, ▲пред /l= 1/1800.
§ 20. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Точность результатов многократных измерений одной и той же величины оценивают в такой последовательности.

Находят вероятнейшее (наиболее точное для данных условий) значение измеренной величины по формуле арифметической средины х= [l]/п.

Вычисляют отклонения δi = li, - х каждого значения измеренной величины l1, l2, ... ln от значения арифметической средины. Контроль вычислений: [δ]= 0.

Таблица 1



По формуле Бесселя (6) вычисляют среднюю квадратическую погрешность одного измерения.

По формуле (7) вычисляют среднюю квадратическую погрешность арифметической средины.

Таблица 2



Если измеряют линейную величину, то подсчитывают относительную среднюю квадратическую погрешность каждого измерения и арифметической средины.

При необходимости подсчитывают предельную погрешность одного измерения, которая может служить допустимым значением погрешностей аналогичных измерений.
Пример 1. Длина линии местности измерена шесть раз. Требуется определить вероятнейшее значение длины линии и оценить точность выполненных измерений. Результаты измерений и вычислений записывают по форме, приведенной в табл.1.

Оценку точности по разностям двойных измерений производят в такой последовательности. 1. Вычисляют среднее значение из двойных измерений. 2. Вычисляют разности d двойных измерений. 3. По формуле (8) вычисляют среднюю квадратическую погрешность одного измерения. 4. По формуле (9) вычисляют среднюю квадратическую погрешность среднего результата из двух измерений.


Пример 2. На метеостанции температура воздуха измерялась в разное время суток двумя одинаковыми термометрами.

Требуется определить среднюю квадратическую погрешность измерения температуры воздуха одним термометром и среднего значения из одновремен­ных измерений двумя термометрами. Значения измеренных температур воздуха и оценку точности измерений записывают по форме, приведенной в табл. 2.

Контрольные вопросы:


  1. Что называется погрешностью измерения?

  2. Какие погрешности по характеру действия встречаются в измерениях?

  3. Каковы основные причины погрешностей измерений?

  4. Какими свойствами обладают случайные погрешности измерений?

  5. В чем суть принципа арифметической средины?

  6. Какими характеристиками оценивается точность измерений?

§ 101. ПРАВИЛА БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ РАБОТАХ


При выполнении геодезических работ, сопутствующих строительным, выполняют все правила техники безопасности, установленные для данного вида строительных работ, а также специфические.

До начала полевых топографо-геодезических работ в городских условиях, населенных пунктах и на территориях промышленных объектов устанавливают схемы размещения скрытых объектов: подземных коммуникаций и сооружений. При работе в городе необходимо знать правила дорожного движения, при работе на проезжих частях надевают демаскирующую одежду (оранжевую) и выставляют оградительные щиты. Проведение работ на улицах и площадях с интенсив­ным движением согласовывают с ГИБДД.

По проезжей части дороги разрешается ходить только у кромки тротуара навстречу идущему транспорту - в таком направлении и ведутся измерения в ходах. Запрещается оставлять геодезические приборы без надзора на проезжих частях улиц и дорог.

Высоту подвески проводов ЛЭП, электроподстанций определяют, не касаясь проводов рейками, рулетками, вешками, - аналитически. Рейки, вешки и другие предметы, применяемые для измерений, не разрешается подносить ближе чем на 2 м к электропроводам, в том числе контактным на железных дорогах и трамвайных линиях.

При закладке временных кольев, штырей и других знаков их верхнюю часть забивают вровень с поверхностью земли, а их длина не должна быть более 15 см.

На работы в пределах охранных зон кабелей, находящихся под напряжением, или действующего газопровода необходимо разрешение соответствующего электро- или газового хозяйства. При нивелирных работах на монтажных горизонтах не разрешается ходить по стенам. Рейку устанавливают на подмостях, высота которых должна быть ниже уровня кладки на 0,7 м. При необходимости делают разметку на внешних плоскостях стен и работают с предохранительными поясами. При бетонных работах во время электропрогрева бетона нельзя касаться рулеткой арматуры. Кроме того, нельзя выполнять разбивочные и выверочные работы в зоне монтажа. При ветре 15 м/с и более, гололедице, грозе или тумане, исключающем видимость в пределах фронта работ, прекраща­ют все работы, в том числе геодезические на высоте в открытых местах.

Запрещается размечать оси и другие ориентиры на элементах конструкций во время их подъема, перемещения или в подвешенном состоянии. Нельзя оставлять геодезические приборы и принадлежности без присмотра на монтажном горизонте во время перерыва в работе. Геодезические приборы переносят только в упаковочных ящиках, а штативы - в сложенном виде.

Как правило, съемка существующих подземных коммуникаций связана с их обследованием, при котором снимают крышки колодцев и у колодцев ставят треногу со знаком «Опасность».

Перед спуском людей в колодец проверяют, нет ли в нем газа, опуская в него шахтерскую лампу. Если в колодце есть метан, лампа гаснет или сильно уменьшает силу света, если светильный газ - вспыхивает и гаснет. От паров бензина пламя лампы удлиняется и окрашивается в синий цвет, от аммиачного газа без вспышки гаснет. Если лампа не гаснет, а горит ровным светом, таким же, как и на поверхности, то газов в колодце нет и можно спускаться. Запрещается проверять газ по запаху, бросая в колодец зажженную бумагу или опуская горящую свечу или фонарь.

Во время работы следят за открытыми люками, не допуская к ним посторонних людей. По окончании работ или при перерыве все люки колодцев закрывают крышками.

Инструменты, лампы и предметы опускают в колодец на веревке после подачи работающим в колодце условного сигнала. Колодец освещают шахтерской лампой.

Металлические рейки опускают в колодец и вынимают из него по частям, не касаясь проводов.

К работе на дорогах допускаются лица в демаскирующей одежде оранжевого цвета. На время работы выделяют двух сигнальщиков, которые оповещают работающих о приближении транспортных средств. На автодорогах сигнальщиков устанавливают на расстоянии 50...100м с обеих сторон от места работы, а на железных - не менее 1 км.

Во время тумана, метели, грозы работать на дорогах запрещается.

Переходы, промеры по дорогам ведут по бровкам, а не по полотну.

При измерении стальной лентой или рулеткой через рельсы электрифицированных железных дорог полотно держат на весу. Нельзя пролезать под вагонами, перетаскивать под ними геодезические приборы и инвентарь, проходить между буферами вагонов, если расстояние между ними менее 5 м.

Если работы ведутся на мосту длиной менее 50 м, его на время про­хождения поезда освобождают. При длине более 50 м работающие укрываются в нишах.

При постройке и закладке геодезических знаков выполняют следующие правила.

К работам допускаются только лица, имеющие специальную подготовку, прошедшие обучение безопасности методам ведения работ по закладке знаков.

Заготовку деталей знаков ведут на земле, работы выполняют топором и пилой. При протесывании бревен нельзя придерживать их ногами - бревно закрепляют на подкладках П-образными скобами, следят за тем, чтобы топор не соскользнул на ногу. Раскалывая чурбаки, нельзя придерживать их ногой.

При сборке металлических знаков гаечные ключи, которыми пользуются верхолазы, привязывают лямками к кистям рук. Винты, болты, шайбы хранят в карманах на спецодежде или в подвешенных сумках.

Если знаки строят на крышках здания, работающие привязываются цепью верхолазного ремня к стропилам крыши.

К самостоятельным верхолазным работам допускаются люди не моложе 18 лет. Они должны проходить специальный медицинский осмотр, а впервые приступающие к работе в течение одного года находятся под непосредственным надзором опытных рабочих.

Рытье котлованов для закладки и канав для маркировки подзем­ных центров геодезических знаков, вырубку углублений в кирпичных и железобетонных стенах для закладки реперов производят, как пра­вило, механическими средствами. При рытье котлованов вручную запрещается вести работы подкопом.

Бетонные монолиты и другие материалы опускают в котлован в соответствии с правилами погрузочно-разгрузочных работ.

Контрольные вопросы:



  1. Какими законами охраняется безопасность труда в РФ?

  2. Со скольких лет допускаются люди к работе на стройках?

  3. Каковы меры безопасности труда при работе на дорогах?

  4. Какие правила соблюдают при работе в котлованах и на высоте?






Каталог: Library -> %D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8
%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8 -> Занятие по теме «Идентификация конфликтов» (решение ситуационных задач) Занятие Тема: «Сущность конфликта и его причины»
Library -> Н. В. Ильина факторы, влияющие на выбор канала и средства деловой коммуникации
%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8 -> Грузине-, кий Сократ
%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8 -> Мескон Майкл, Альберт Майкл, Хедоури Франклин основы менеджмента
%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8 -> Инженерно-геологические исследования в горном деле
%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8 -> Идейное наследие современной социальной психологии: взгляд в прошлое с позиций настоящего. Часть первая
%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8 -> Конституционное право России
%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8 -> Учебной и научной литературы
%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8 -> Семейное право


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©dogmon.org 2017
обратиться к администрации

    Главная страница