Практическая работа по созданию рисунков с иллюзиями Иллюзии глазами детей и взрослых



Скачать 215.88 Kb.
Дата15.05.2016
Размер215.88 Kb.
ТипПрактическая работа
МКОУ «Светловская СОШ Завьяловского района»

Геометрическая

иллюзия и обман зрения.

Выполнила:



Теличко Надя,

ученица 6 класса


. Руководитель:

учитель математики

Жукова Г.В.
c.Светлое 2012
Содержание.
Введение…………………………………………………………………….. 3
Глава 1.

1) Что такое иллюзия?……………………………………………………4


2) Иллюзия движения…………………………………………………… 6
3) Иллюзия восприятия глубины……………………………………… 7
4) Зрительные искажения………………………………………………...8
5) Виды геометрических иллюзий…………………………………… .10
6) Невозможные фигуры…………………………………………………13
7) Иллюзия глазами художников……………………………………… 15
Глава 2
1) Практическая работа по созданию рисунков с иллюзиями……… 18
2) Иллюзии глазами детей и взрослых………………………………….20
Заключение…………………………………………………………………...25
Приложение………………………………………………………………27
Мои личные творения……………………………………………………31
Список литературы……………………………………………………........

Введение

Мы привыкли доверять собственному зрению, однако оно нередко обманывает нас, показывая то, чего в действительности не существует. В такие моменты мы сталкиваемся со зрительными иллюзиями - ошибками зрительного восприятия. Сами ученые создали немало обманчивых картинок, наглядно демонстрирующих, сколь ограничены возможности человеческого глаза.



"...не верь глазам своим!" Козьма Прутков

ИЛЛЮЗИЯ - франц. видимость, мнимое, обманчивость, обман чувств.

Оптические иллюзии – это, попросту говоря оптический обман нашего мозга. Когда наш глаз получает картинку – включается огромное количество процессов в нашем мозге. Мы начинаем анализировать этот процесс словно компьютер. Начинается анализ расположения основных граней и углов, структура цвета на неосознанно получается, неточен – происходит коррекция зрительных образов. виде или позиция источника света. И во многих случаях этот анализ

"Доверяй чувствам!" - именно такого совета следует избегать, когда речь заходит об иллюзиях. Одно из пяти чувств, умышленно замороченное, неизбежно даёт сбой. Умелый обман, заложенный в привычные глазу объекты, сбивает мозг с толку, играя с человеком иной раз, недобрые шутки.

Актуальность выбранной темы продиктована необходимостью развить свое воображение, открыть новое для себя, друзей и родных

Тема: Геометрическая иллюзия и обман зрения.

Цель работы: Систематизация знаний по иллюзиям и приобретение опыта по созданию иллюзионных картин.

Задачи исследования:

1. изучить теоретический материал по данной теме.



  1. найти примеры использования иллюзий в искусстве, в математике

  2. провести исследование, показывающее ограниченность способности наших глаз

  3. сравнить восприятие иллюзий взрослыми и детьми.

  4. создать собственные иллюзорные картины

Гипотеза: Если наше восприятие обманчиво, то самые простые вещи, если к ним присмотреться, таят в себе самые неожиданные открытия.

Предмет исследования: чертежи, картины писателей

Объект исследования: иллюзии
Научная новизна исследования: Стоит ли доверять всему, что мы видим? Почему мы видим иногда то, что кроме нас больше никто не видит? Почему нарисованные неподвижные предметы начинают двигаться? Почему дети и взрослые видят один и тот же предмет по-разному? Попробуем, и кто знает, что удастся увидеть нам?

Методы: поиск, изучение, анализ, обобщение, прогнозирование, моделирование, классификация

Практическая значимость: рассмотрение иллюзорных картин, поиск в них скрытые от нормального восприятия предметы
Глава 1.

1) Что такое иллюзия?

Иллюзии (обманчивое представление, заблуждение) – неправильное, искаженное восприятие предметов реального мира. Иллюзии следует отличать от галлюцинаций, при которых реальный объект отсутствует. Большая часть иллюзий связана с искажением зрительных восприятий, но встречаются также иллюзии слуховые, температурные, осязательные и др. Особенно многочисленны и разнообразны иллюзии контраста, когда, например, предмет кажется больше его действительной величины благодаря соседству с большими предметами. Очень удивительны иллюзии размера.

Великий греческий математик Евклид написал удивительную книгу «Псевдария». Она состояла из различного рода ошибочных рассуждений, которые может сделать человек, начинающий разбираться в области математики, а в особенности геометрии. Превосходным упражнением для мышления было отыскивание (без помощи учителя), где кроется в данном рассуждении ошибка, на чём основано заблуждение.

Этот труд Евклида до нас не дошёл.

Некоторые из них основаны на простой оптической иллюзии, другие на иллюзиях слуховых. Например, недослышишь что-нибудь, не заметишь некоторых данных – изменится содержание задачи; в этом случае многое зависит не только от формы вопроса, но и от интонации, с какой произносятся его отдельные части речи. В других же случаях ошибка кроется в самом предположении, в неправильно применённом правиле, в кажущемся правдоподобии, в пропуске одного звена в цепи и т.д.

Я считаю, что нахождение ошибок в таких упражнениях являются полезной умственной гимнастикой и очень интересным занимательным делом.

Всегда ли можем доверять своему зрению? Оказывается, нет! И этому доказательство множество обманчивых картин, которые ярко иллюстрируют, насколько ограничены способности наших глаз.

Рассмотрим некоторые разновидности иллюзий


2) Иллюзия движения

вроде бы статистическое и неподвижное изображение как бы оживает и начинает двигаться



Существуют иллюзии движения, на использовании которых основан принцип кинематографа.



Смотрите в центр картинки (справа). Поя­вится мерцание фио­летовых и синих ко­лец. Некоторые заме­чают ещё и цирку­лярное вращение. А на картинке слева пристально смотрите на шар в центре. Кажется, что узор на нём движется из стороны в сторону. Не отрывая взгляда от центра круга, подвигайте головой. Возникла иллюзия, что узор вокруг шара сдвигается. Эффект до сих пор полностью не объяснён. Ощущение движения и глубины появляется из-за различия интерпретаций образов, воспри­нимаемых на­шим мозгом. Эффект трёх­мерности про­странства воз­никает, если, кажется, что два составных изо­бражения рас­положены один перед другим - мозг воспринимает окруж­ности как провалы.



3) Иллюзия восприятия глубины

Весьма характерны иллюзии оптические, связанные с восприятием рельефа.

а) При непрерывном рассматривании фигуры вид ее меняется, причем изменения в восприятии фигур могут наступать как произвольно, в результате некоторого усилия воображения, так и не произвольно и даже вопреки желанию. Эта фигура может быть воспринята как лестница, по которой можно было подниматься справа налево, или как вид лестницы снизу. Любая попытка изменить положение линий фигуры разрушит иллюзию. Иллюзия может быть усилена, если на ней расположить, например, фигуры людей.

б) Этот простой рисунок напоминает линию кубиков, показанных то снаружи, то изнутри. С другой стороны этот рисунок напоминает линию кубиков, показанных то сверху, то снизу. Но очень трудно воспринять этот рисунок как просто набор параллелограммов.





в) Также белые предметы на темном фоне зрительно «раздвигают» пространство, расширяя и удлиняя его. Клетчатые, полосатые, заполненные рисунком участки кажутся больше, чем одинаковые с ними по размеру однотонные. Зрительные иллюзии не только позволяют фигуре выглядеть более или менее идеально, но и обеспечивают определенное эстетическое восприятие художественного образа модели.



Любопытно отметить, что зная о данном свойстве чёрного цвета скрадывать размеры, дуэлянты в ХIXвеке предпочитали стреляться именно в чёрных костюмах в надежде на то, что противник промахнётся при стрельбе.


4) Зрительные искажения

Оптические иллюзии – это обман зрения, иллюзии восприятия, возникающие при визуальном наблюдении некоторых графических конфигураций, предъявляемых неподвижно во фронтально-параллельной плоскости при нормальном положении тела и головы, а также естественном режиме движений глаз наблюдателя. Оптические иллюзии выражаются в том, что видимые метрические отношения элементов фигур не совпадают с фактическими. Согласно наиболее распространенному объяснению, оптические иллюзии представляют собой результат работы зрительных механизмов, обеспечивающих при наблюдении обычных трехмерных сцен константность восприятия  размеров и формы объектов. Следует отметить, однако, что большинство оптических иллюзий не являются строго оптическими - аналогичные иллюзии возникают и при активном осязании.





На рисунке 1 приведён пример оптической иллюзии, возникающей в результате свойства глаза переоценивать длину вертикальных линий по сравнению с горизонтальными. Высота фигуры, изображённой на рисунке 1, кажется больше, чем её ширина, на самом деле они равны.

Разнообразны иллюзии, относящиеся к восприятию направлений линий. Пример таких иллюзий дан на рисунках 2 и 3. Длинные, косо направленные прямые линии на рисунке 2 кажутся расходящимися в разные стороны. Такого же характера оптическая иллюзия, изображённая на рисунке 3. На этом рисунке прямые паралельные линии кажутся изогнутыми. Две одинаковые дуги на рис. 6 кажутся разными и по длине и по кривизне. Оптические иллюзии имеют важное значение в изобразительном искустве и архитектуре, где умелое использование их расширяет возможности художника или архитектора.

Из всех иллюзий восприятия наиболее многочисленны зрительные иллюзии – оптические иллюзии.

Иллюзии оптические (обманы зрения) - ошибки в оценке и сравнении между собой длин отрезков, величин углов, расстояний между предметами, в восприятии формы предметов, рельефа и прочее, совершаемые наблюдателем при наличии определенных условий. Ошибки эти весьма многочисленны, разнообразны и с трудом поддаются классификации. За немногими исключениями удовлетворительные объяснения конкретных причин, вызывающих появление тех или иных оптических иллюзий, отсутствуют.

Иллюзии формы тесно связаны с иллюзиями положения, но здесь сама структура рисунка заставляет изменять наше суждение о геометрической форме рисунка. На приведенном ниже примере короткие наклонные линии создают иллюзию, что две горизонтальные линии изогнуты. На самом деле - это прямые параллельные линии.



5) Виды геометрических иллюзий.

а) Вертикально-горизонтальная иллюзия.

Вертикальная линия воспринимается как более длинная. Если же на рисунок смотреть одним глазом, то эффект несколько уменьшается. Ощущение вертикального и горизонтального направлений зависит не только от зрительных впечатлений, но и от стереотипов, сформировавшихся в мозгу человека. Из этого следует, кстати, что все опыты по механике нужно проводить на поверхности, горизонтальность которой проверена каким-либо уровнем, а не только нашими собственными ощущениями.

б) Иллюзия Франца Мюллера-Лайера.

Стрелки на концах отрезков создают иллюзию искажения длины, поэтому одинаковые отрезки воспринимаются как неодинаковые. Но на самом деле отрезки равны.



в) Иллюзия Поггендорфа.

Удивительное впечатление производит картинка с двумя параллельными пересекаемыми наклонной прямой. Если правую линию продолжить, то она пересечётся левой в её верхнем конце. Кажущаяся точка пересечения находится несколько правее.

г) Иллюзия параллелограмов.

Поразительную иллюзию создают углы – тупой и острый; диагонали АВ и АС двух параллелограмов равны, хотя диагональ АС кажется гораздо короче.

д) Иллюзия покосившихся квадратов.

Очень интересный оптический фокус. Глядя на эту картинку, наш мозг уверяет нас в том, что синие квадраты в центре этой картинки, немного перекосило, и их то и дело клонит на бок. Но расфокусировав взгляд или просто немного, отойдя от картинки компьютера, я понимаю, что это правильные четырёхугольники, и что это всего лишь иллюзия.

е) рельефное изображение

Мозг, воспринимая предмет, искажает видимое нами рельефное изображение. Примером тому служит приводимый рисунок: куб то кажется видимым сверху, то сбоку; раскрытая книга то кажется изображенной корешком к нам, то корешком от нас. Это происходит как по нашему желанию, так и непроизвольно и иногда даже наперекор нашему желанию. Дело в том, что любое изображение может быть истолковано разными способами, однако зрительная система человека отдает предпочтение наиболее привычной и вероятной интерпретации.

ж) Горизонтальные прямые параллельны или нет?





6) Невозможные фигуры.

Фигуры, не существующие в природе, но, существующие в нашем воображении

Анализ предложенного объяснения оптико-геометрических иллюзий показывает, что, во-первых, все параметры зрительного образа взаимосвязаны, благодаря чему и возникает целостное восприятие, воссоздается адекватная картина внешнего мира. Во-вторых, на восприятие влияют сформированные повседневным опытом стереотипы. Примером того, как можно разрушить целостный образ объекта, служат так называемые "невозможные", противоречивые фигуры, например, невозможный трезубец Нормана Минго и невозможная лестница Пенроуза


а) Из скольких деталей состоит фигура?

Сколько плиток изображено на картинке ниже? Если смотреть слева, то четыре. Если смотреть справа, то три.

б) В каких двух местах нужно исправить рисунок, чтобы он изображал каркас аквариума



Невозможный ящик не может быть сделан из древесины. И все же мы видим здесь фотографию невозможного ящика сделанного из дерева. Это - обман. Одна из планок ящика, которая, как кажется, проходит позади другой, на самом деле является двумя отдельными планками с разрывом, одна ближе, а другая дальше, чем пересекающая планка. Такая фигура видна только с единственной точки зрения. Если бы мы смотрели на реальную конструкцию, то при помощи нашего стереоскопического зрения мы бы увидели уловку, за счет которой фигура становится невозможной.

в) Что это?

Посмотрите внимательно на картинку. Скажите, можете ли вы сконструировать такой объект в реальной жизни? Конечно, если заглянуть в учебник геометрии, то прямоугольник будет выглядеть немного по-другому. Но с другой стороны, ведь и в геометрии пока ещё есть белые пятна. Особенно в области изучения площади треугольника.



Неоднозначное соединение линий является существенным элементом в иллюзии неоднозначного кольца:





7) Иллюзия глазами художников
Некоторые художники изменяют логику изображений пространства, получая различные иллюзии. Под "логикой" пространства мы понимаем те отношения между физическими объектами, которые обычны для реального мира, и при нарушении которых возникают визуальные парадоксы, называемые еще оптическими иллюзиями. Большинство художников, экспериментирующие с логикой пространства, изменяют эти отношения между объектами, основываясь на своей интуиции, как, например, Пикассо.

Великий голландский художник – литографист Мориц Корнилис Эшер понимал, что геометрия определяет логику пространства, но и логика пространства определяет геометрию. Одна из наиболее часто используемых особенностей логики пространства - игра света и тени на выпуклых и вогнутых объектах.

Только самостоятельно пробуя рисовать иллюзорные картины можно оценить все тонкости необходимые для создания подобных обманов. Очень часто природа иллюзии накладывает свои ограничения, навязывая свою "логику" художнику. В итоге, создание картины становится сражением остроумия художника со странностями нелогичной иллюзии. Некоторые картины обладают пугающей способностью.
Прекрасный горный пейзаж. Поверните картинку вправо: теперь перед вами молящиеся мать и сын.

Отражение деревьев в воде на картинке слева постепенно превращается в выходящих из воды дев.


Не менее удивительны картинки - перевертыши (переверни картинку и получишь совершенно иное изображение).
Двойственные – это

Картины, на которых можно увидеть не один предмет, а несколько. На данном рисунке можно увидеть девушку, старичка и бабушку.






Сальвадор Дали писал картины с иллюзиями. Вот одна из них.







Глава 2

1) Практическая работа по созданию рисунков с иллюзиями

Только самостоятельно пробуя рисовать иллюзорные картины можно оценить все тонкости необходимые для создания подобных обманов. Очень часто природа иллюзии накладывает свои ограничения, навязывая свою "логику" художнику. В итоге, создание картины становится сражением остроумия художника со странностями нелогичной иллюзии

Явление иррадиации (по-латыни - неправильное излучение) состоит в том, что светлые предметы на темном фоне кажутся более увеличенными против своих настоящих размеров и как бы захватывают часть темного фона. Когда мы рассматриваем, светлую поверхность на темном фоне, эта поверхность кажется нам больше своих истинных геометрических размеров. За счет яркости цветов белый квадрат кажется, большим относительно черного квадрата на белом фоне





Перевертыш «Малыш и дедуля»

Сравнивая две фигуры, из которых одна действительна меньше другой, мы ошибочно воспринимаем все части меньшей фигуры меньшими, а все части большой - большими (“целое больше - больше и его части”). Эти знания позволили создать следующие рисунки:


  1. Иллюзия с ведром.

Равны ли внутренний круг на крышке ведра и круг, образующий дно ведра?

Ответ: внутренний круг на крышке ведра кажется меньше круга, образующего дно ведра. Однако эти круги равны, при этом трудно отделаться от мысли, что нижний больше верхнего. Присутствие наружного окаймляющего овала создаёт иллюзию, будто заключённый в нём овал меньше нижнего.



  1. Какой отрезок больше: АВ или CD?

Ответ: они равны.


2) Иллюзии глазами детей и взрослых

Эксперимент № 1

Человек обладает способностью точнее определить на глаз горизонтальные расстояния, чем высоту предметов. Поэтому большинство людей обладает способностью преувеличивать вертикальные протяженности по сравнению с горизонтальными, и это также приводит к иллюзиям зрения. Мы предложили ряду лиц сравнить вертикальную и горизонтальную линии одинаковой длины.



Вертикально-горизонтальная иллюзия.




Дети (20)

Взрослые (10)

Всего (30)

Равны

15 (75%)

6 (60%)

21 (70%)

Вертикальная длиннее

3 (15%)

2 (20%)

5 (16%)

Вертикальная короче

2 (10%)

2 (20%)

4 (14%)

Показатели были неплохие- 21 человек из 30 (это 70%) увидели, что отрезки равны.

Дети (75%), при данном расположении прямых, обладают большей способностью точнее определять на глаз горизонтальные расстояния, чем взрослые((60%)

Эксперимент №2

При восприятии фигуры и фона мы склонны видеть, прежде всего, пятна меньшей площади, а также пятна более яркие “выступающие”, причем чаще всего фон нам кажется лежащим дальше от нас, за фигурой. Чем больше контраст яркости, тем лучше заметен объект и тем отчетливее видны его контур и форма. Мы решили провести эксперимент и проверить этот вывод.

Мы показали опрашиваемым следующий рисунок и попросили сказать, что они видят. Предполагалось, что на рисунке большинство увидят в первую очередь вазу, а затем два силуэта, согласно теории.

Ваза Рубина



В ходе эксперимента наше предположение не оправдалось, что видно из таблицы:



Восприятие фигуры и фона




Дети (20)

Взрослые (10)

Всего (30)

Увидели вазу

10 (50%)

2 (20%)

12 (40%)

Увидели лица

8 (40%)

4 (40%)

12 (40%)

Увидели вазу и лица

2 (10%)

4 (40%)

6 (20%)

Если рассмотреть детей отдельно от взрослых, то получается следующая картина, что вазу не увидели 8 человек (40%) обучающихся и 4 человека (40%) врослых.

В общем оказалось, что из 30 опрашиваемых 12 человек вазу так и не увидели, что составило 40% от всех опрашиваемых. Увидели и вазу и силуэты 10% детей и 40% взрослых На основании этих данных можно сделать вывод, что у взрослых воображение развито лучше, чем у детей.



Эксперимент №3

Следующим мы представили иллюзию Мюллера-Лайера и попросили сравнить левый отрезок со стрелочками наружу с правым со стрелочками, направленными внутрь. Получили следующие результаты: из 30 опрошенных 22 определили голубой отрезок большим, что составило 73% от всех опрошенных. Верных ответов – 27% от всего числа опрашиваемых.

голубой красный

Иллюзия Мюллера-Лайера




Дети (20)

Взрослые (10)

Всего (30%)

Отрезки равны

4 (20%)

4 (40%)

8 (27%)

Голубой отрезок больше

16 (80%)

6 (60%)

22 (73%)

Верно определили 20% детей и 40% взрослых.



Взрослые были точнее при определении длины.

Эксперимент №4

"Невозможная" лестница Пенроуза




Дети (20)

Взрослые (10)

Всего (30)

Движется

11 (55%)

8 (80%)

19 (63%)

Стоит

-


7 (35%)

2 (10%)


1 (10%)

1 (10%)


8 (27%)

3 (10%)


Чтобы разрушить целостный образ объекта, мы использовали так называемые «невозможные» противоречивые фигуры, а точнее "невозможную" лестницу Пенроуза . Мы предложили внимательно посмотреть на рисунок и ответить на вопрос: движется ли человек вверх? Каждый отдельный пролет лестницы говорит нам о том, что он поднимается вверх, однако, пройдя четыре пролета, он оказывается в том же месте, с которого начал свой путь. "Невозможная" лестница не воспринимается как единое целое, поскольку нет согласованности между отдельными ее фрагментами. Раз за разом мы следуем взором за ступеньками, ведущими вверх, пытаясь найти способ решения этой проблемы, и не находим его. Но, к нашему удивлению, никто не заметил абсурдности данной лестницы и сработал стереотип, раз лестница, то поднимается вверх. Лишь три человека не ответили на данный вопрос.



Можно сделать вывод, что на восприятие взрослых сформированные повседневным опытом стереотипы влияют в большей мере, чем на детей

Эксперимент №5

И в конце мы предложили ответить, где, на их взгляд, можно использовать картины с иллюзиями и для какой цели. Ответы были следующими:



Применение иллюзорных картин

В конкурсах, играх, загадках


Для развития внимательности, абстрактного мышления, тренировки зрения

На различных уроках

для разнообразия




В работе психолога

Можно сделать вывод, что большинство из опрошенных считает иллюзорные картинки полезными и нужными для обучения, развлечения и развития.



Заключение

Наше зрение несовершенно и иногда мы видим не то, что существует в действительности. Но тот факт, что огромное большинство людей получают иногда одинаковые ошибочные зрительные впечатления, говорит об объективности нашего зрения и о том, что оно, дополняемое мышлением и практикой, дает нам относительно точные сведения о предметах внешнего мира. С другой стороны, тот факт, что разные люди в процессе зрительного восприятия обладают различной способностью ошибаться, иногда видят в предметах то, чего другие не замечают, говорит о субъективности наших зрительных ощущений и об их относительности. Можно сделать вывод, что глаз любого человека видит мир одинаково, но восприятие увиденного – это процесс мышления человека. Поэтому каждый человек воспринимает мир по-своему. И надо уважать мнение каждого. Но образное мышление, воображение можно развивать. И можно, используя в учебном процессе иллюзорные картины, способствовать этому развитию. Это обогатит ребенка и даст возможность увидеть всю многогранность окружающего нас мира. Также это разнообразит досуг, как ребенка, так и взрослого.



Так как на восприятие взрослых сформированные повседневным опытом стереотипы влияют очень сильно, то предположительно ожидать разное видение одного и того же взрослыми и детьми. И это надо учитывать в учебном процессе.

Начиная изучать геометрическую иллюзию я задала себе такой вопрос: всегда ли мы можем доверять нашему зрению? Оказывается, нет! Учёные придумали и построили много обманчивых картинок, наглядно демонстрирующих, сколь ограничены возможности наших глаз. В ходе своей работы Я поняла, что Геометрические иллюзии создают богатые возможности для художников, фотографов, модельеров. Однако инженерам и математикам приходится быть осторожными с чертежами и подкреплять ”очевидное” точными расчётами



Приложение 1

Рекомендации для самостоятельного создания иллюзий.

1. Светлые предметы на темном фоне кажутся более увеличенными против своих настоящих размеров и как бы захватывают часть темного фона. За счет яркости цветов белый квадрат кажется, большим относительно черного квадрата на белом фоне.

2. Сравнивая две фигуры, из которых одна действительна меньше другой, мы ошибочно воспринимаем все части меньшей фигуры меньшими, а все части большой - большими (“целое больше - больше и его части”).

3. Белые предметы на темном фоне зрительно «раздвигают» пространство, расширяя и удлиняя его. Клетчатые, полосатые, заполненные рисунком участки кажутся больше, чем одинаковые с ними по размеру однотонные.



Приложение 2

1) Двойственные – это картины, на которых можно увидеть не один предмет, а несколько.

2) Зрительное искажение – когда предметы кажутся не такими, какие они на самом деле.

3) Иллюзии цвета и контраста – когда одинаково раскрашенные предметы видятся по-разному.

4) Искажение размера – иллюзия, заставляющая усомниться в истинных размерах объектов.

5) Кажущиеся фигуры – когда фигуры, которых на самом деле нет видны.6) Невозможные фигуры – фигуры, не существующие в природе, но, существующие в нашем воображении

7) Перевертыши – картины, которые при переворачивании «превращаются» в другие изображения.

8) Распознавание образа – когда в обычной картине можно увидеть другие образы. Попытайтесь угадать, что здесь нарисовано

9) Соотношение фигур и фона- когда одна фигура является фоном другой

10) Иллюзия движения – в этом случае вроде бы статистическое и неподвижное изображение как бы оживает и начинает двигаться



Литература:


  1. Щепан Еленьский «По следам Пифагора».

  2. Воротников И. Занимательное черчение. // Пособие для учащихся. / Изд. 3-е. – М.: «Просвещение», 1977. – с. 191.

  3. Мириманов В. XX век. Сам о себе. Персоналии и течения. Малевич // Искусство. Приложение к газете «Первое сентября». – М., 2001. – № 1. – С. 1-3.

  4. Мириманов В. XX век. Сам о себе. Персоналии и течения. У истоков кубизма. Искусство. Приложение к газете «Первое сентября». – М., 2001. – № 7. – С. 5-8.

  5. Прохоров А. Золотая спираль. // Квант. Научно-популярный физико-математический журнал АН СССР и АПН СССР. – М.: «Наука», 1984. –  № 9. – С. 15-17.

  6. Самойлик Г. Леонардо да Винчи. // Математика. Приложение к газете «Первое сентября». – М., 2003. – № 4. – С. 7-10.

  7. Чепракова Е., Липкина Т. Присутствие красоты. // Математика в школе. Научно-теоретический и методический журнал МО РФ. – М.: «Школьная пресса», 2001. – № 3. – С. 73-75.

  8. Шарыгин И., Ерганжиева Л. Наглядная геометрия. 5-6 классы // Пособие для общеобразовательных учебных заведений. / Изд. 4-е. – М.: «Дрофа», 2001. – с. 192.

  9. Энциклопедия «Я познаю мир». Математика.



Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©dogmon.org 2017
обратиться к администрации

    Главная страница