Выявление различий в уровне исследуемого признака



Скачать 207.23 Kb.
Дата15.05.2016
Размер207.23 Kb.
ТипГлава
Лекция №4
ГЛАВА 2.Выявление различий в уровне исследуемого признака

Очень часто перед исследователем в психологии стоит задача вы­явления различий между двумя, тремя и более выборками испытуемых. Это может быть, например, задача определения психологических осо­бенностей хронически больных детей по сравнению со здоровыми, юных правонарушителей по сравнению с законопослушными сверстни­ками или различий между работниками государственных предприятий и частных фирм, между людьми разной национальности или разной куль­туры и, наконец, между людьми разного возраста в методе "поперечных срезов".

Иногда по выявленным в исследовании статистически достовер­ным различиям формируется "групповой профиль" или "усредненный портрет" человека той или иной профессии, статуса, соматического за­болевания и др. (см., например, Cattell R.B., Eber H.W., Tatsuoka М.М., 1970).

В последние годы все чаще встает задача выявления психологиче­ского портрета специалиста новых профессий: "успешного менеджера", "успешного политика", "успешного торгового представителя", "успеш­ного коммерческого директора" и др. Такого рода исследования не всегда подразумевают участие двух или более выборок. Иногда обсле­дуется одна, но достаточно представительная выборка численностью не менее 60 человек, а затем внутри, этой выборки выделяются группы более и менее успешных специалистов, и их данные по исследованным переменным сопоставляются между собой. В самом простом случае кри­терием для разделения выборки на "успешных" и "неуспешных" будет средняя величина по показателю успешности. Однако такое деление является довольно грубым: лица, получившие близкие оценки по успеш­ности, могут оказаться в противоположных группах, а лица, заметно различающиеся по оценкам успешности, - в одной и той же группе.

Это может исказить результаты сопоставления групп или по крайней мере сделать различия между группами менее заметными.

Чтобы избежать этого, можно попробовать выделить группы "успешных" и "неуспешных" специалистов более строго, включая в пер­вую из них только тех, чьи значения превышают среднюю величину не менее чем на 1/4 стандартного отклонения, а во вторую группу - толь­ко тех, чьи значения не менее чем на 1/4 стандартного отклонения ни­же средней величины. При этом все, кто оказывается в зоне средних величин, М±1/4 σ, выпадают из дальнейших сопоставлений. Если рас­пределение близко к нормальному, то выпадет примерно 19,8% испы­туемых. Если распределение отличается от нормального, то таких испы­туемых может быть и больше. Чтобы избежать потерь, можно сопос­тавлять не две, а три группы испытуемых: с высокой, средней и низкой профессиональной успешностью.



(30,9% испытуемых) (38,2% испытуемых) (30,9% испытуемых)


Рис 2.1. Схематическое изображение процесса разделения выборки на группы с низкой, сред­ней и высокой профессиональной успешностью

На Рис. 2.1 представлена схема разделения выборки на группы с низкой, средней и высокой профессиональной успешностью по крите­рию отклонения значений от средней величины на 1/2 стандартного отклонения. При таком строгом критерии в "среднюю" группу попада­ют (при нормальном распределении) около 38,2% всех испытуемых, а в крайних группах оказывается по 30,9% испытуемых.

Чем меньше испытуемых оказывается в группах, тем меньше у нас возможностей для выявления достоверных различий, так как критические значения большинства критериев при малых п строже, чем при больших п.

Таким образом, при нестрогом разделении испытуемых на группы мы теряем в точности, а при строгом - в количестве испытуемых.


Р.Б. Кеттелл, предлагал при исследовании профес­сиональной успешности включать в рассмотрение индивидуальные про­фили выдающихся представителей той или иной профессии (Cattell R.B., Eber H.W., Tatsuoka М.М., 1970).
Критерии, которые рассматриваются в данной главе, предполага­ют, что мы сопоставляем так называемые независимые выборки, то есть две или более выборки, состоящие из разных испытуемых. Тот испытуемый, который входит в одну выборку, уже не может входить в другую. В противоположность этому, если мы обследуем одну и ту же выборку испытуемых, несколько раз подвергая ее аналогичным измере­ниям ("замерам"), то перед нами - так называемые связанные, или за­висимые, выборки данных.

Решение о выборе того или иного критерия принимается на осно­ве того, сколько выборок сопоставляется и каков их объем (см. Алго­ритм 7 в конце главы).


2.1. Q - критерий Розенбаума

Назначение критерия

Критерий используется для оценки различий между двумя вы­борками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых.



Описание критерия

Это очень простой непараметрический критерий, который позво­ляет быстро оценить различия между двумя выборками по какому-либо признаку. Однако если критерий Q не выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет.

В этом случае стоит применить критерий φ* Фишера. Если же Q-критерий выявляет достоверные различия между выборками с уров­нем значимости р<0,01, можно ограничиться только им и избежать трудностей применения других критериев.

Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены по крайней мере в порядковой шкале. Признак должен варьировать в каком-то диапазоне значений, иначе сопоставления с помощью Q -критерия просто невозможны. Например, если у нас только 3 значения признака, 1, 2 и 3, - нам очень трудно будет установить различия. Ме­тод Розенбаума требует, следовательно, достаточно тонко измеренных признаков.

Применение критерия начинаем с того, что упорядочиваем значе­ния признака в обеих выборках по нарастанию (или убыванию) призна­ка. Лучше всего, если данные каждого испытуемого представлены на отдельной карточке. Тогда ничего не стоит упорядочить два ряда зна­чений по интересующему нас признаку, раскладывая карточки на столе. Так мы сразу увидим, совпадают ли диапазоны значений, и если нет, то насколько один ряд значений "выше" (S1), а второй - "ниже" (S2). Для того, чтобы не запутаться, в этом и во многих других критериях рекомендуется первым рядом (выборкой, группой) считать тот ряд, где значения выше, а вторым рядом - тот, где значения ниже.

Гипотезы

H0: Уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2.

H1: Уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в вы­борке 2.



Ограничения критерия Q

1. В каждой из сопоставляемых выборок должно быть не менее 11 на­блюдений. При этом объемы выборок должны примерно совпадать. Е.В. Гублером указываются следующие правила:

а) если в обеих выборках меньше 50 наблюдений, то абсолютная ве­личина разности между n1 и n2 не должна быть больше 10 на­блюдений;

б) если в каждой из выборок больше 51 наблюдения, но меньше 100, то абсолютная величина разности между n1 и n2 не должна быть больше 20 наблюдений;

в) если в каждой из выборок больше 100 наблюдений, то допуска­ется, чтобы одна из выборок была больше другой не более чем в 1,5-2 раза (Гублер Е.В., 1978, с. 75).

Пример

У предполагаемых участников психологического эксперимента, моделирующего деятельность воздушного диспетчера, был измерен уро­вень вербального и невербального интеллекта с помощью методики Д. Векслера. Было обследовано 26 юношей в возрасте от 18 до 24 лет (средний возраст 20,5 лет). 14 из них были студентами физического факультета, а 12 - студентами психологического факультета Ленинград­ского университета. Показатели вербального интеллекта представлены в Табл. 2.1.

Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню вербального интеллекта?

Таблица 2.1

Индивидуальные значения вербального интеллекта в выборках студен­тов физического (n1=14) и психологического (n2=12) факультетов






Студе

нты-физики




Студенты - психологи



Код имени

испытуемого



Показатель вербального

интеллекта






Код имени

испытуемого



Показатель вербального

интеллекта



1.

2.

3.



4.

5.

6.



7.

8.

9.



10.

11.


12.

13.


14.

И.А

К.А.


К.Е.

П.А.


С.А.

Ст.А.


Т.А.

Ф.А.


Ч.И.

Ц.А.


См.А.

К.Ан.


Б.Л.

Ф.В.


132

134


124

132


135

132


131

132


121

127


136

129


136

136


1.

2.

3.



4.

5.

6.



7.

8.

9.



10

1112


н.т.

о.в.


Е.В.

Ф.О.


и.н.

и.ч.


и.в.

К.О.


p.p.

Р.И.


O.K.

н.к.


126

127


132

120


119

126


120

123


120

116


123

115

Упорядочим значения в обеих выборках, а затем сформулируем гипотезы:

H0: Студенты-физики не превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.

H1: Студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.


Таблица 2.2

Упорядоченные по убыванию вербального интеллекта ряды индивидуальных значений в двух студенческих выборках



Как видно из Табл. 2.2, мы правильно обозначили ряды: пер­вый, тот, что "выше" - ряд физиков, а второй, тот, что "ниже" - ряд психологов.

По Табл. 2.2 определяем количество значений первого ряда, ко­торые больше максимального значения второго ряда: S1=5.

Теперь определяем количество значений второго ряда, которые меньше минимального значения первого ряда: S2=6.

Вычисляем QЭМП по формуле:

QЭМN=S1+S2=5+6=ll

По Табл.II Приложения 1 определяем критические значения Q для n1=14, n2=12:

Ясно, что чем больше расхождения между выборками, тем боль­ше величина Q. Но отклоняется при Qэмп>Qкp, а при Qэмп кp мы будем вынуждены принять Но.

Построим "ось значимости".

Принимается H1. Студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта (р<0,01). Отметим, что в тех случаях, когда эмпирическая величина критерия оказывается на границе зоны незначимости, мы имеем право утверждать лишь, что различия достоверны при р<=0,05, если же оно оказывается между двумя критическими значениями, то мы можем утверждать, что р< 0,05.

Если эмпирическое значение критерия оказывается на границе зоны значимости, р<=0,01, в зоне значимости - что р<0,01

Поскольку уровень значимости выявленных различий достаточно высок (р<0,01), мы могли бы на этом остановиться. Однако если ис­следователь сам психолог, а не физик, вряд ли он на этом остановится. Он может попробовать сопоставить выборки по уровню невербального интеллекта, поскольку именно невербальный интеллект определяет уро­вень интеллекта в целом и степень его организованности (см., напри­мер: Бергер М.А., Логинова НА., 1974).

Мы вернемся к этому примеру при рассмотрении критерия Манна-Уитни и попытаемся ответить на вопрос о соотношении уровней не­вербального интеллекта в двух выборках. Быть может, психологи еще окажутся в более высоком ряду!
АЛГОРИТМ 1

Подсчет критерия Q Розенбаума

1. Проверить, выполняются ли ограничения: n1,n2≥11, n1 n2n2Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени воз­растания признака. Считать выборкой 1 ту выборку, значения в ко­торой предположительно выше, а выборкой 2 - ту, где значения предположительно ниже.

3. Определить самое высокое (максимальное) значение в выборке 2.

4. Подсчитать количество значений в выборке 1, которые выше макси­мального значения в выборке 2. Обозначить полученную величину как S1.

5. Определить самое низкое (минимальное) значение в выборке 1.

6. Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже мини­мального значения выборки 1. Обозначить полученную величину как S2.

7. Подсчитать эмпирическое значение Q по формуле: Q=S1+S2-

8. По Табл. I Приложения I определить критические значения Q для данных n1 и n2. Если Qэмп равно Q0,05 или превышает его, Н0 от­вергается.

9. При n1,n2>26 сопоставить полученное эмпирическое значение с Qкp=8 (р≤0,05) и Qкp=10(p0,01). Если Qэмп превышает или по крайней мере равняется Qкp=8, H0 отвергается.
2.2. U - критерий Манна-Уитни

Назначение критерия

Критерий предназначен для оценки различий между двумя вы­борками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n1n23 или n1=2, n2≥5, и является более мощным, чем критерий Ро­зенбаума.



Описание критерия

Существует несколько способов использования критерия и не­сколько вариантов таблиц критических значений, соответствующих этим способам).

Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещиваю­щихся значений между двумя рядами. Мы помним, что 1-м рядом (выборкой, группой) мы называем тот ряд значений, в котором значе­ния, по предварительной оценке, выше, а 2-м рядом - тот, где они предположительно ниже.

Чем меньше область перекрещивающихся значений, тем более ве­роятно, что различия достоверны. Иногда эти различия называют раз­личиями в расположении двух выборок (Welkowitz J. et al., 1982).

Эмпирическое значение критерия U отражает то, насколько вели­ка зона совпадения между рядами. Поэтому чем меньше Uэмп, тем более вероятно, что различия достоверны.

Гипотезы

Н0: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.

H1: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.

Ограничения критерия U

1. В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений: n1,n2≥3; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.

2. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений; n1,n2≤60. Однако уже при n1,n2>20 ранжирование становиться достаточно трудоемким.

На наш взгляд, в случае, если n1,n2>20, лучше использовать другой критерий, а именно угловое преобразование Фишера



Пример

Вернемся к результатам обследования студентов физического и психологического факультетов Ленинградского университета с помощью методики Д. Векслера для измерения вербального и невербального ин­теллекта. С помощью критерия Q Розенбаума мы в предыдущем па­раграфе смогли с высоким уровнем значимости определить, что уровень вербального интеллекта в выборке студентов физического факультета выше. Попытаемся установить теперь, воспроизводится ли этот резуль­тат при сопоставлении выборок по уровню невербального интеллекта. Данные приведены в Табл. 2.3.

Можно ли утверждать, что одна из выборок превосходит другую по уровню невербального интеллекта?

Таблица 2.3

Индивидуальные значения невербального интеллекта в выборках студентов физического (n1=14) и психологического (n2=12) факультетов






Студенты-физики




Студенты-психологи

Код имени

испытуемого



Показатель невербального

интеллекта



Код

имени


испытуемого

Показатель невербального

интеллекта



1.

И.А.

111

1.

Н.Т.

113

2.

К.А.

104

2.

О.В.

107

3.

К.Е.

107

3.

Е.В.

123

4.

П.А.

90

4.

Ф.О.

122

5.

С.А.

115

5.

И.Н.

117

6.

Ст.А.

107

6.

И.Ч.

112

7.

Т.А.

106

7.

И.В.

105

8.

Ф.А.

107

8.

К.О.

108

9.

Ч.И.

95

9.

P.P.

111

10.

ЦА.

116

10.

Р.И.

114

11.

См.А.

127

11.

O.K.

102

12.

К.Ан.

115

12.

Н.К.

104

13.

Б.Л.

102










14.

Ф.В.

99










Критерий U требует тщательности и внимания. Прежде всего, необходимо помнить правила ранжирования.
Правила ранжирования

1. Меньшему значению начисляется меньший ранг. Наименьшему значению начисляется ранг 1.

Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количе­ству ранжируемых значений. Например, если n=7, то наибольшее значение получит ранг 7, за возможным исключением для тех слу­чаев, которые предусмотрены правилом 2.

2. В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.

Например, 3 наименьших значения равны 10 секундам. Если бы мы измеряли время более точно, то эти значения могли бы различаться и составляли бы, скажем, 10,2 сек; 10,5 сек; 10,7 сек. В этом случае они получили бы ранги, соответственно, 1, 2 и 3. Но поскольку полученные нами значения равны, каждое из них получа­ет средний ранг:

Допустим, следующие 2 значения равны 12 сек. Они должны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку они равны, то получают средний ранг:



3. Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной, которая опре­деляется по формуле:



где N - общее количество ранжируемых наблюдений (значений). Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов будет свидетельст­вовать об ошибке, допущенной при начислении рангов или их сум­мировании. Прежде чем продолжить работу, необходимо найти ошибку и устранить ее.

При подсчете критерия U легче всего сразу приучить себя дейст­вовать по строгому алгоритму.

АЛГОРИТМ 4

Подсчет критерия U Манна-Уитни.

1. Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки.

2. Пометить карточки испытуемых выборки 1 одним цветом, скажем красным, а все карточки из выборки 2 - другим, например синим.

3. Разложить все карточки в единый ряд по степени нарастания при­знака, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся, как если бы мы работали с одной большой выборкой.

4. Проранжировать значения на карточках, приписывая меньшему зна­чению меньший ранг. Всего рангов получится столько, сколько у нас (n1+п2).

5. Вновь разложить карточки на две группы, ориентируясь на цветные обозначения: красные карточки в один ряд, синие - в другой.

6. Подсчитать сумму рангов отдельно на красных карточках (выборка 1) и на синих карточках (выборка 2). Проверить, совпадает ли об­щая сумма рангов с расчетной.

7. Определить большую из двух ранговых сумм.

8. Определить значение U по формуле:



где n1 - количество испытуемых в выборке 1;



n2 - количество испытуемых в выборке 2;

Тх - большая из двух ранговых сумм;

nх - количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

9. Определить критические значения U по Табл. II Приложения 1. Если Uэмп.>Uкp 005, Но принимается. Если UэмпUкp_005, Но от­вергается. Чем меньше значения U, тем достоверность различий выше.

Теперь проделаем всю эту работу на материале данного примера. В результате работы по 1-6 шагам алгоритма построим таблицу.



Таблица 2.4

Подсчет ранговых сумм по выборкам студентов физического и психологического факультетов



Студенты-физики (n1=14)

Студенты-психологи (n2=12)

Показатель невербального

интеллекта



Ранг

Показатель невербального

интеллекта



Ранг




127

26













123

25







122

24







117

23

116

22







115

20,5







115

20,5













114

19







113

18







112

17

111

15,5

111

15.5







108

14'

107

11.5

107

11,5

107

11,5







107

11,5







106

9













105

8

104

6.5

104

6,5

102

4,5

102

4,5

99

3







95

2







90

1







Суммы

1501

165

1338

186

Средние

107,2




111,5




Общая сумма рангов: 165+186=351. Расчетная сумма:

Равенство реальной и расчетной сумм соблюдено.

Мы видим, что по уровню невербального интеллекта более "высоким" рядом оказывается выборка студентов-психологов. Именно на эту выборку приходится большая ранговая сумма: 186.

Теперь мы готовы сформулировать гипотезы:



H0: Группа студентов-психологов не превосходит группу студентов-физиков по уровню невербального интеллекта.

Н1: Группа студентов-психологов превосходит группу студентов-физиков по уровню невербального интеллекта.

В соответствии со следующим шагом алгоритма определяем эмпи­рическую величину U:

Поскольку в нашем случае п\Фп2, подсчитаем эмпирическую величину U и для второй ранговой суммы (165), подставляя в формулу соответствующее ей пх:



Такую проверку рекомендуется производить в некоторых руководствах (Рунион Р., 1982; Greene J., D'Olivera M., 1989). Для сопоставления с критическим значе­нием выбираем меньшую величину U: Uэмп=60.

По Табл. II Приложения 1 определяем критические значения для n1=14, n2=12.

Мы помним, что критерий U является одним из двух исключений из общего правила принятия решения о достоверности различий, а именно, мы можем констатировать достоверные различия, если UэмпUкp

Построим "ось значимости".

Uэмп=60



Uэмп>Uкp

Ответ: H0 принимается. Группа студентов-психологов не превос­ходит группы студентов-физиков по уровню невербального интеллекта.

Обратим внимание на то, что для данного случая критерий Q Розенбаума неприменим, так как размах вариативности в группе физи­ков шире, чем в группе психологов: и самое высокое, и самое низкое значение невербального интеллекта приходится на группу физиков (см. Табл. 2.4).
Каталог: lec
lec -> Лекции по валеологии и экологии человека. 2011 г
lec -> М. А. Холодная (Москва), Э. Г. Гельфман (Томск) Постнеклассическая парадигма привела к пересмотру критериев оценки объективности научного знания. Идея о возможности объективного знания вне познающего субъекта и спосо
lec -> В психологию
lec -> «Интеллектуальные системы принятия решений и управления в условиях конфликта»
lec -> С. Б. Березин, О. В. Турусова «Общая психология»
lec -> Реферат Тема 1 Предмет истории психологии. Основные источники историко-психологических знаний Учебные вопросы
lec -> Тема №1. Понятие о русском языке и культуре речи
lec -> Петухов валерий викторович план курса
lec -> Этногенез крымских татар
lec -> Лекция Проблема соотношения языка и мышления. Современные представления о психофизиологической основе мышления. Понятие языковой способности человека и его речевой деятельности. Развитие речи. Психолингвистика


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©dogmon.org 2017
обратиться к администрации

    Главная страница