1. Пояснительная записка 1 Требования к содержанию учебной дисциплины из государственного образовательного стандарта
Элементы дисперсионного анализа. Проверка гипотезы однофакторного дисперсионного анализа
|
10 |
2 |
4 |
4 | ||
|
4. |
Контрольная работа |
4 |
- |
2 |
2 |
|
Итого: |
126 |
41 |
35 |
50 | |
3. Содержание учебной дисциплины
Требования Госстандарта, цель и задачи дисциплины определяют содержание математического курса.
3.1 Лекции
|
Наименование темы |
№ лекции
|
Содержание лекции | ||
|
1 |
2 |
3 | ||
|
1 семестр – 30 часов | ||||
|
Введение в дискретную математику. Элементы математической логики. [ 5, 7 ]
|
1 |
История развития математической логики. Предмет математической логики. Высказывания. Логическое значение высказывания. Виды высказываний. Логические операции (связки). | ||
|
2 |
Определение формулы алгебры высказываний. Таблица истинности. Равносильные формулы. Основные равносильности. Упрощение формул алгебры высказываний. | |||
|
3 |
Предикаты. Виды предикатов. Область истинности предикатов. Логические операции над предикатами. Операция квантификации. Виды кванторов. Запись высказываний содержащих кванторы. Отрицание высказываний содержащих кванторы. | |||
|
Введение в дискретную математику. Элементы теории множеств. [ 5,7 ]
|
1 |
Понятие множества. Виды множеств. Равенство множеств. Операции над множествами (включение, объединение, пересечение, разность, дополнение, декартовое произведение). | ||
|
2 |
Определение графа. Отношения на множестве. Бинарное отношение и его свойства (рефлексивность, симметричность, транзитивность, ассиметричность, антирефлексивность). | |||
|
3 |
Приложение теории множеств к математической логике (равносильность предикатов, следствие предикатов, необходимое и достаточное условие). Суть аксиоматического метода. Теоремы. Виды формулировок теорем, виды теорем, равносильность теорем. | |||
|
Векторная алгебра. Матрицы. [ 2,7]
|
1 |
Определение матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами. | ||
|
2 |
Определители 2-го и 3-его порядка. Определение обратной матрицы. Алгоритм нахождения обратной матрицы. | |||
|
3 |
Системы линейных уравнений их виды. Матричная форма записи системы уравнений. Метод Крамера, метод Гаусса для решения системы линейных уравнений. | |||
|
Элементы функционального анализа. [2,7]
|
1 |
Определение числовой последовательности. Способы задания числовой последовательности. Определение функции. Виды функций. Способы задания функции. Числовые функции. Элементарные функции. | ||
|
2 |
Предел числовой последовательности. Предел функции. Геометрическое, аналитическое определение. Свойства предела. Неопределенности при вычислении предела, способы вычисления предела последовательности и предела функции. | |||
|
3 | ||||
|
4 |
Понятие первообразной. Неопределенный интеграл. Линейные свойства интеграла. Таблица интегралов. Методы вычисления интеграла. | |||
|
5 |
Определенный интеграл. Определение. Геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница. | |||
|
6 |
Интегралы на бесконечности. Интеграл с переменным верхним пределом. | |||
|
2 семестр – 20 часов. | ||||
|
Вероятность и статистика. Комбинаторика. [4,5,7]
|
1 |
Определение комбинаторной задачи. Определение упорядоченных и неупорядоченных наборов. Основные правила комбинаторики. Основные типы комбинаторных задач (задачи на размещение, перестановки, сочетание). | ||
|
Теория вероятностей. Случайные события. [ 4,5,7 ] |
2 |
Стохастический (случайный) эксперимент. Определение события. Виды событий (достоверные, невозможные, случайные). Виды случайных событий. Элементарные события. Пространство элементарных событий. Совместные. Несовместные. Противоположные случайные события. Алгебра событий. | ||
|
3 |
Вероятность. Аксиоматика теории вероятностей. Определения вероятности (статистическое, классическое, геометрическое). | |||
|
4 |
Зависимые, независимые события. Условная вероятность. Теорема суммы вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Полная вероятность. Формула Байеса. | |||
|
5 |
Стохастическое испытание по схеме Бернулли. Формула Бернулли. Асимптотические формулы: Предельная теорема Лапласа. Предельная теорема Пуассона. | |||
|
Теория вероятностей. Случайные величины. [ 4,5,7 ] |
1 |
Случайная величина. Виды случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины. | ||
|
2 |
Функция распределения случайной величины. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание. Дисперсия. Среднеквадратическое отклонение. | |||
|
3 |
Распределение Пуассона, биномиальное распределение и их числовые характеристики. | |||
|
4 |
Равномерное распределение. Показательное распределение. Нормальное распределение. | |||
|
5 |
Свойства нормального распределения. Правило трех сигм. Закон больших чисел. | |||
|
3 семестр – 42 часа | ||||
|
Статистические методы обработки экспериментальных данных [ 4,7 ]
|
1 |
Определение статистики. Предмет статистических исследований. Определение статистической совокупности. Определение признака. Виды признаков. Этапы статистического исследования с указанием методов исследования, применяемых на них. Метод сплошных наблюдений. Выборочный метод. Способы формирования выборки. Ошибки выборочного наблюдения, репрезентативность выборки. | ||
|
2 |
Определение метода группировки. Виды группировок (типологическая, структурная, аналитическая). Способы группировки количественных признаков. Методика построения интервалов. Виды интервалов. | |||
|
3 |
Определение статистической таблицы. Цель построения таблицы. Составляющие элементы таблицы. Правило оформления таблицы. Виды таблиц. Определение статистического графика, цель построения графика, виды графиков и правила оформления. | |||
|
4 |
Определение статистического показателя. Виды статистических показателей (относительные, абсолютные, среднего значения, показатели изменчивости признака, показатели взаимосвязи). Определение генеральной совокупности. Выборки. Объема генеральной совокупности, объема выборки. Определение частоты. Виды частот. | |||
|
5 |
Определение вариационного ряда. Определение ряда распределения. Дискретный ряд распределения по частоте, интервальный ряд распределения. Эмпирическая функция распределения. Полигон частот, гистограмма, кумулята. | |||
|
6 |
Определение моды. Способы нахождения моды для дискретного и интервального рядов распределения. Определение медианы. Способы нахождения медианы для дискретного и интервального рядов распределения. | |||
|
8 |
Определение смещенной и несмещенной оценки генеральной совокупности. Определение среднего значения признака, его свойства. Определение дисперсии, среднего квадратического, линейного отклонения, коэффициента вариации. Их свойства. | |||
|
9 |
Определение статистической, корреляционной, функциональной зависимости между признаками. Статистические показатели взаимосвязи между признаками и возможность их использования для оценки связи между качественными и количественными признаками. | |||
|
10 |
Определение корреляционного поля. Определение корреляционной таблицы. Нахождение усредненного значение признака по корреляционной таблице. Построение корреляционного поля. Определение наличия связи между признаками по корреляционному полю. Определение корреляционной и регрессионной модели, описывающей зависимость между признаками. | |||
|
11 |
Определение уравнения линейной регрессии. Нахождение уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов, виды уравнений линейной регрессии. Коэффициент регрессии и его свойства. | |||
|
12 |
Определение эмпирического коэффициента корреляции, его свойства. Нахождение при помощи двумерной таблицы и корреляционной таблицы. Коэффициент корреляции и уравнения линейной регрессии признаков. | |||
|
13 |
Определение коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кэнделла, их свойства. Определение таблицы сопряженности и коэффициента сопряженности для качественных признаков. | |||
|
Статистическое оценивание и проверка гипотез. Параметрические и непараметрические методы. [ 4,7 ]
|
1 |
Определение ошибки выборочного наблюдения. Средняя, предельная, относительная ошибки. Определение доверительного интервала. Способы нахождения необходимого объема выборки. | ||
|
2 |
Определение статистической гипотезы. Виды статистических гипотез по строению, по содержанию и их общие формулировки. Виды ошибок, совершаемых при проверке гипотезы. Уровень доверия. | |||
|
3 |
Определение статистического критерия, виды критериев, используемых для проверки гипотез. Определение критической области, области допустимых значений. Виды критической области. Основное правило проверки статистической гипотезы. | |||
|
4 |
Алгоритм проверки гипотезы о виде распределения. Критерий Пирсона. | |||
|
5 |
Алгоритм проверки гипотез о среднем значении. Критерий Стьюдента. | |||
|
6 |
Алгоритм проверки гипотезы о дисперсии. Критерий Пирсона, критерий Фишера. | |||
|
7 |
Алгоритм проверки гипотезы о значимости коэффициента корреляции. | |||
|
Элементы дисперсионного анализа. Проверка гипотезы однофакторного дисперсионного анализа. [ 4,7 ]
|
1 |
Определение дисперсионного анализа. Формулировка гипотезы однофакторного дисперсионного анализа, алгоритм проверки. | ||
3.2 Практические занятия.
|
№ Практического занятия |
Тема занятия |
Виды задач | |
|
1 |
2 |
3 | |
|
1 семестр – 26 часов. | |||
|
1 |
Высказывания. Логическое значение высказывания. Виды высказываний. Логические операции (связки). |
Раздаточный материал. | |
|
2 |
Формулы алгебры высказываний. Таблица истинности. Равносильные формулы. Основные равносильности. Упрощение формул алгебры высказываний. |
Раздаточный материал. | |
|
3 |
Предикаты. Виды предикатов. Область истинности предикатов. Кванторы. Запись высказываний содержащих кванторы. Отрицание высказываний содержащих кванторы. |
Раздаточный материал. | |
|
4 |
Понятие множества. Виды множеств. Равенство множеств. Операции над множествами (включение, объединение, пересечение, разность, дополнение, декартовое произведение). |
Раздаточный материал. | |
|
5 |
Отношения на множестве. Бинарное отношение и его свойства (рефлексивность, симметричность, транзитивность, ассиметричность, антирефлексивность). Приложение теории множеств к математической логике (равносильность предикатов, следствие предикатов, необходимое и достаточное условие). Теоремы. Виды формулировок теорем, виды теорем, равносильность теорем. |
Раздаточный материал. | |
|
6 |
Матрицы. Операции над матрицами. Определители 2-го и 3-его порядка. |
[3]: 15.1, 15.3, 15.4, 15.7-15.11, 15.13, 15.17, 15.39, 15.45, 15.49, 15.53 | |
|
7 |
Определение обратной матрицы. Алгоритм нахождения обратной матрицы. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы уравнений. |
[3]: 15.27, 15.30, 15.76, 15.80, 15.83, 15.90, 15.94, | |
|
8 |
Метод Крамера. Метод Гаусса для решения системы линейных уравнений. |
[3]: 16.1, 16.10, 16.14, 16.26, 16.28 | |
|
9 |
Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Определение функции. Виды функций. Числовые функции. Элементарные функции. |
[3]: 7.1, 7.3, 7.5, 7.9, 7.14, 7.15, 7.16, 7.21, 6.27, 6.31, 6.32 [6]: 3.1, 3.13, 3.14, 4.1. | |
|
10 |
Предел числовой последовательности. Предел функции. Свойства предела. |
[3]: 7.27, 7.29, 7.31, 7.39, 7.41, 7.43, 7.60, 7.62, 7.64, 7.66, 7.68, 7.70, 7.72, 7.74, 7.78, 7.79, 7.80. | |
|
11 |
Способы вычисления предела последовательности и предела функции. | ||
|
12 |
Производная и ее приложения. Понятие первообразной. Неопределенный интеграл. Линейные свойства интеграла. Таблица интегралов. Методы вычисления интеграла. |
[3]: 9.1- 9.12, 9.15, 9.37 – 9.46, 10.1, 10.5, 10.7, 11.1-11.20 | |
|
13 |
Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Интегралы на бесконечности. Интеграл с переменным верхним пределом. |
[3]: 12.1-12.12 | |
|
2 семестр – 20 часов | |||
|
1 |
Основные правила комбинаторики. Основные типы комбинаторных задач (задачи на размещение, перестановки, сочетание). |
Раздаточный материал. | |
|
2 |
Основные типы комбинаторных задач (задачи на размещение, перестановки, сочетание). |
Раздаточный материал. | |
|
3 |
Стохастический (случайный) эксперимент. Виды событий (достоверные, невозможные, случайные). Виды случайных событий. Элементарные события. Пространство элементарных событий. Совместные. Несовместные. Противоположные случайные события. Алгебра событий. Вероятность. |
Раздаточный материал. | |
|
4 |
Определения вероятности (статистическое, классическое, геометрическое). |
Раздаточный материал. | |
|
5 |
Зависимые, независимые события. Условная вероятность. Теорема суммы вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Полная вероятность. Формула Байеса. |
Раздаточный материал. | |
|
6 |
Формула Бернулли. Асимптотические формулы: предельная теорема Лапласа, предельная теорема Пуассона. |
Раздаточный материал. | |
|
7 |
Контрольная работа |
Раздаточный материал. | |
|
8 |
Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики. |
Раздаточный материал. | |
|
9 |
Распределение Пуассона, биномиальное распределение и их числовые характеристики. Непрерывная случайная величина. Равномерное распределение. Показательное распределение, их числовые характеристики |
Раздаточный материал. | |
|
10 |
Нормальное распределение. Свойства нормального распределения. Правило трех сигм. Закон больших чисел. |
Раздаточный материал. | |
|
3 семестр – 34 часа | |||
|
1 |
Определение признака. Виды признаков. Метод сплошных наблюдений. Выборочный метод. Способы формирования выборки. Ошибки выборочного наблюдения, репрезентативность выборки. Метод группировки. Виды группировок (типологическая, структурная, аналитическая). |
Раздаточный материал. | |
|
2 |
Способы группировки количественных признаков. Методика построения интервалов. Виды интервалов. Правило оформления таблицы. Виды таблиц. Виды статистических графиков и правила оформления.
|
Раздаточный материал. | |
|
3 |
Генеральная совокупность. Выборка. Объема генеральной совокупности, объема выборки. Определение частоты. Виды частот. Вариационный ряд. Дискретный ряд распределения по частоте. Полигон частот, кумулята. |
Раздаточный материал. | |
|
4 |
Интервальный ряд распределения. Эмпирическая функция распределения. Полигон частот, гистограмма, кумулята. |
Раздаточный материал. | |
|
5 |
Мода. Способы нахождения моды для дискретного и интервального рядов распределения. Медиана. Способы нахождения медианы для дискретного и интервального рядов распределения. |
Раздаточный материал. | |
|
6 |
Среднее значение. Способы нахождения для дискретного и интервального рядов распределения. Дисперсия, среднее квадратическое, линейное отклонения, коэффициент вариации. |
Раздаточный материал. | |
|
7 |
Корреляционное поле, корреляционная таблица. Нахождение усредненного значения признака по корреляционной таблице. Построение корреляционного поля. |
Раздаточный материал. | |
|
8 |
Уравнение линейной регрессии. Нахождение уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов, виды уравнений линейной регрессии. |
Раздаточный материал. | |
|
9 |
Эмпирический коэффициент корреляции, его свойства. Нахождение при помощи двумерной таблицы и корреляционной таблицы. Коэффициент корреляции и уравнения линейной регрессии признаков. |
Раздаточный материал. | |
|
10 |
Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кэнделла. Таблица сопряженности, коэффициенты сопряженности для качественных признаков. |
Раздаточный материал. | |
|
11 |
Коллоквиум №1. |
| |
|
12 |
Ошибки выборочного наблюдения. Средняя, предельная, относительная ошибки. Определение доверительного интервала. Способы нахождения необходимого объема выборки. |
Раздаточный материал. | |
|
13 |
Алгоритм проверки гипотезы о виде распределения. Критерий Пирсона. |
Раздаточный материал. | |
|
14 |
Алгоритм проверки гипотез о среднем значении. Критерий Стьюдента. |
Раздаточный материал. | |
|
15 |
Алгоритм проверки гипотезы о дисперсии. Критерий Пирсона, критерий Фишера. Алгоритм проверки гипотезы о значимости коэффициента корреляции. |
Раздаточный материал. | |
|
16 |
Гипотеза однофакторного дисперсионного анализа, алгоритм проверки. |
Раздаточный материал. | |
|
17 |
Гипотеза однофакторного дисперсионного анализа, алгоритм проверки. |
Раздаточный материал. | |
|
18 |
Коллоквиум № 2. |
| |
4. Методические материалы и рекомендации для преподавателя
Каталог: umk
umk -> Вопросы для подготовки к зачету
umk -> Рабочая программа для студентов направления 42. 03. 02 «Журналистика» профилей «Печать», «Телевизионная журналистика»
umk -> Тема Теории личности. Психические свойства личности
umk -> Рабочая программа для студентов направления 020400. 68 Биология; магистерская программа: «Биотехнология», «Зоология позвоночных»
umk -> Рабочая программа для студентов направления подготовки 050100. 62 Педагогическое образование, очная форма обучения, Тобольск, 2014, 18 стр
umk -> Учебно-методический комплекс для студентов направления подготовки
umk -> Рабочая программа дисциплины девиантное поведение детей 050707. 65 Педагогика и методика дошкольного образования ишим 2011
umk -> Вопросы для подготовки к зачету
umk -> Рабочая программа для студентов направления 42. 03. 02 «Журналистика» профилей «Печать», «Телевизионная журналистика»
umk -> Тема Теории личности. Психические свойства личности
umk -> Рабочая программа для студентов направления 020400. 68 Биология; магистерская программа: «Биотехнология», «Зоология позвоночных»
umk -> Рабочая программа для студентов направления подготовки 050100. 62 Педагогическое образование, очная форма обучения, Тобольск, 2014, 18 стр
umk -> Учебно-методический комплекс для студентов направления подготовки
umk -> Рабочая программа дисциплины девиантное поведение детей 050707. 65 Педагогика и методика дошкольного образования ишим 2011
Скачать 1.62 Mb.
Поделитесь с Вашими друзьями:
