1. Пояснительная записка 1 Требования к содержанию учебной дисциплины из государственного образовательного стандарта


Элементы дисперсионного анализа. Проверка гипотезы однофакторного дисперсионного анализа



страница2/8
Дата15.05.2016
Размер1.62 Mb.
#12952
ТипГосударственный образовательный стандарт
1   2   3   4   5   6   7   8

Элементы дисперсионного анализа. Проверка гипотезы однофакторного дисперсионного анализа.

10

2

4

4

4.

Контрольная работа

4

-

2

2

Итого:

126

41

35

50

3. Содержание учебной дисциплины

Требования Госстандарта, цель и задачи дисциплины определяют содержание математического курса.

3.1 Лекции



Наименование темы

лекции


Содержание лекции

1

2

3

1 семестр – 30 часов

Введение в дискретную математику. Элементы математической логики.

[ 5, 7 ]


1

История развития математической логики. Предмет математической логики. Высказывания. Логическое значение высказывания. Виды высказываний. Логические операции (связки).

2

Определение формулы алгебры высказываний. Таблица истинности. Равносильные формулы. Основные равносильности. Упрощение формул алгебры высказываний.

3

Предикаты. Виды предикатов. Область истинности предикатов. Логические операции над предикатами. Операция квантификации. Виды кванторов. Запись высказываний содержащих кванторы. Отрицание высказываний содержащих кванторы.

Введение в дискретную математику. Элементы теории множеств.

[ 5,7 ]


1

Понятие множества. Виды множеств. Равенство множеств. Операции над множествами (включение, объединение, пересечение, разность, дополнение, декартовое произведение).

2

Определение графа. Отношения на множестве. Бинарное отношение и его свойства (рефлексивность, симметричность, транзитивность, ассиметричность, антирефлексивность).

3

Приложение теории множеств к математической логике (равносильность предикатов, следствие предикатов, необходимое и достаточное условие). Суть аксиоматического метода. Теоремы. Виды формулировок теорем, виды теорем, равносильность теорем.

Векторная алгебра. Матрицы.

[ 2,7]


1

Определение матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами.

2

Определители 2-го и 3-его порядка. Определение обратной матрицы. Алгоритм нахождения обратной матрицы.

3

Системы линейных уравнений их виды. Матричная форма записи системы уравнений. Метод Крамера, метод Гаусса для решения системы линейных уравнений.

Элементы функционального анализа.

[2,7]


1

Определение числовой последовательности. Способы задания числовой последовательности. Определение функции. Виды функций. Способы задания функции. Числовые функции. Элементарные функции.

2

Предел числовой последовательности. Предел функции. Геометрическое, аналитическое определение. Свойства предела. Неопределенности при вычислении предела, способы вычисления предела последовательности и предела функции.

3

4

Понятие первообразной. Неопределенный интеграл. Линейные свойства интеграла. Таблица интегралов. Методы вычисления интеграла.

5

Определенный интеграл. Определение. Геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница.

6

Интегралы на бесконечности. Интеграл с переменным верхним пределом.

2 семестр – 20 часов.

Вероятность и статистика. Комбинаторика.

[4,5,7]


1

Определение комбинаторной задачи. Определение упорядоченных и неупорядоченных наборов. Основные правила комбинаторики. Основные типы комбинаторных задач (задачи на размещение, перестановки, сочетание).

Теория вероятностей. Случайные события.

[ 4,5,7 ]



2

Стохастический (случайный) эксперимент. Определение события. Виды событий (достоверные, невозможные, случайные). Виды случайных событий. Элементарные события. Пространство элементарных событий. Совместные. Несовместные. Противоположные случайные события. Алгебра событий.

3

Вероятность. Аксиоматика теории вероятностей. Определения вероятности (статистическое, классическое, геометрическое).

4

Зависимые, независимые события. Условная вероятность. Теорема суммы вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Полная вероятность. Формула Байеса.

5

Стохастическое испытание по схеме Бернулли. Формула Бернулли. Асимптотические формулы: Предельная теорема Лапласа. Предельная теорема Пуассона.

Теория вероятностей. Случайные величины.

[ 4,5,7 ]



1

Случайная величина. Виды случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины.

2

Функция распределения случайной величины. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание. Дисперсия. Среднеквадратическое отклонение.

3

Распределение Пуассона, биномиальное распределение и их числовые характеристики.

4

Равномерное распределение. Показательное распределение. Нормальное распределение.

5

Свойства нормального распределения. Правило трех сигм. Закон больших чисел.

3 семестр – 42 часа

Статистические методы обработки экспериментальных данных

[ 4,7 ]


1

Определение статистики. Предмет статистических исследований. Определение статистической совокупности. Определение признака. Виды признаков.

Этапы статистического исследования с указанием методов исследования, применяемых на них.

Метод сплошных наблюдений. Выборочный метод. Способы формирования выборки.

Ошибки выборочного наблюдения, репрезентативность выборки.



2

Определение метода группировки. Виды группировок (типологическая, структурная, аналитическая).

Способы группировки количественных признаков. Методика построения интервалов. Виды интервалов.



3

Определение статистической таблицы. Цель построения таблицы. Составляющие элементы таблицы. Правило оформления таблицы. Виды таблиц.

Определение статистического графика, цель построения графика, виды графиков и правила оформления.



4

Определение статистического показателя. Виды статистических показателей (относительные, абсолютные, среднего значения, показатели изменчивости признака, показатели взаимосвязи). Определение генеральной совокупности. Выборки. Объема генеральной совокупности, объема выборки. Определение частоты. Виды частот.

5

Определение вариационного ряда. Определение ряда распределения. Дискретный ряд распределения по частоте, интервальный ряд распределения. Эмпирическая функция распределения. Полигон частот, гистограмма, кумулята.

6

Определение моды. Способы нахождения моды для дискретного и интервального рядов распределения. Определение медианы. Способы нахождения медианы для дискретного и интервального рядов распределения.

8

Определение смещенной и несмещенной оценки генеральной совокупности. Определение среднего значения признака, его свойства. Определение дисперсии, среднего квадратического, линейного отклонения, коэффициента вариации. Их свойства.

9

Определение статистической, корреляционной, функциональной зависимости между признаками. Статистические показатели взаимосвязи между признаками и возможность их использования для оценки связи между качественными и количественными признаками.

10

Определение корреляционного поля. Определение корреляционной таблицы. Нахождение усредненного значение признака по корреляционной таблице. Построение корреляционного поля. Определение наличия связи между признаками по корреляционному полю. Определение корреляционной и регрессионной модели, описывающей зависимость между признаками.

11

Определение уравнения линейной регрессии. Нахождение уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов, виды уравнений линейной регрессии. Коэффициент регрессии и его свойства.

12

Определение эмпирического коэффициента корреляции, его свойства. Нахождение при помощи двумерной таблицы и корреляционной таблицы. Коэффициент корреляции и уравнения линейной регрессии признаков.

13

Определение коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кэнделла, их свойства. Определение таблицы сопряженности и коэффициента сопряженности для качественных признаков.

Статистическое оценивание и проверка гипотез. Параметрические и непараметрические методы.

[ 4,7 ]


1

Определение ошибки выборочного наблюдения. Средняя, предельная, относительная ошибки. Определение доверительного интервала. Способы нахождения необходимого объема выборки.

2

Определение статистической гипотезы. Виды статистических гипотез по строению, по содержанию и их общие формулировки. Виды ошибок, совершаемых при проверке гипотезы. Уровень доверия.

3

Определение статистического критерия, виды критериев, используемых для проверки гипотез. Определение критической области, области допустимых значений. Виды критической области. Основное правило проверки статистической гипотезы.

4

Алгоритм проверки гипотезы о виде распределения. Критерий Пирсона.

5

Алгоритм проверки гипотез о среднем значении. Критерий Стьюдента.

6

Алгоритм проверки гипотезы о дисперсии. Критерий Пирсона, критерий Фишера.

7

Алгоритм проверки гипотезы о значимости коэффициента корреляции.

Элементы дисперсионного анализа. Проверка гипотезы однофакторного дисперсионного анализа.

[ 4,7 ]


1

Определение дисперсионного анализа. Формулировка гипотезы однофакторного дисперсионного анализа, алгоритм проверки.

3.2 Практические занятия.




Практического занятия



Тема занятия

Виды задач

1

2

3

1 семестр – 26 часов.

1

Высказывания. Логическое значение высказывания. Виды высказываний. Логические операции (связки).


Раздаточный материал.

2

Формулы алгебры высказываний. Таблица истинности. Равносильные формулы. Основные равносильности. Упрощение формул алгебры высказываний.

Раздаточный материал.

3

Предикаты. Виды предикатов. Область истинности предикатов. Кванторы. Запись высказываний содержащих кванторы. Отрицание высказываний содержащих кванторы.

Раздаточный материал.

4

Понятие множества. Виды множеств. Равенство множеств. Операции над множествами (включение, объединение, пересечение, разность, дополнение, декартовое произведение).

Раздаточный материал.

5

Отношения на множестве. Бинарное отношение и его свойства (рефлексивность, симметричность, транзитивность, ассиметричность, антирефлексивность).

Приложение теории множеств к математической логике (равносильность предикатов, следствие предикатов, необходимое и достаточное условие). Теоремы. Виды формулировок теорем, виды теорем, равносильность теорем.



Раздаточный материал.

6

Матрицы. Операции над матрицами. Определители 2-го и 3-его порядка.

[3]: 15.1, 15.3, 15.4, 15.7-15.11,

15.13, 15.17, 15.39, 15.45, 15.49, 15.53



7

Определение обратной матрицы. Алгоритм нахождения обратной матрицы.

Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы уравнений.



[3]: 15.27, 15.30, 15.76, 15.80, 15.83, 15.90, 15.94,

8

Метод Крамера. Метод Гаусса для решения системы линейных уравнений.

[3]: 16.1, 16.10, 16.14, 16.26, 16.28

9

Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Определение функции. Виды функций. Числовые функции. Элементарные функции.

[3]: 7.1, 7.3, 7.5, 7.9, 7.14, 7.15, 7.16, 7.21, 6.27, 6.31, 6.32

[6]: 3.1, 3.13, 3.14, 4.1.



10

Предел числовой последовательности. Предел функции. Свойства предела.

[3]: 7.27, 7.29, 7.31, 7.39, 7.41, 7.43, 7.60, 7.62, 7.64, 7.66, 7.68, 7.70, 7.72, 7.74, 7.78, 7.79, 7.80.

11

Способы вычисления предела последовательности и предела функции.

12

Производная и ее приложения. Понятие первообразной. Неопределенный интеграл. Линейные свойства интеграла. Таблица интегралов. Методы вычисления интеграла.

[3]: 9.1- 9.12, 9.15, 9.37 – 9.46, 10.1, 10.5, 10.7, 11.1-11.20

13

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Интегралы на бесконечности. Интеграл с переменным верхним пределом.

[3]: 12.1-12.12

2 семестр – 20 часов

1

Основные правила комбинаторики.

Основные типы комбинаторных задач (задачи на размещение, перестановки, сочетание).



Раздаточный материал.

2

Основные типы комбинаторных задач (задачи на размещение, перестановки, сочетание).

Раздаточный материал.

3

Стохастический (случайный) эксперимент. Виды событий (достоверные, невозможные, случайные). Виды случайных событий. Элементарные события. Пространство элементарных событий. Совместные. Несовместные. Противоположные случайные события. Алгебра событий. Вероятность.

Раздаточный материал.

4

Определения вероятности (статистическое, классическое, геометрическое).

Раздаточный материал.

5

Зависимые, независимые события. Условная вероятность. Теорема суммы вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Полная вероятность. Формула Байеса.

Раздаточный материал.

6

Формула Бернулли. Асимптотические формулы: предельная теорема Лапласа, предельная теорема Пуассона.

Раздаточный материал.

7

Контрольная работа

Раздаточный материал.

8

Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики.

Раздаточный материал.

9

Распределение Пуассона, биномиальное распределение и их числовые характеристики.

Непрерывная случайная величина. Равномерное распределение. Показательное распределение, их числовые характеристики



Раздаточный материал.

10

Нормальное распределение. Свойства нормального распределения. Правило трех сигм. Закон больших чисел.

Раздаточный материал.

3 семестр – 34 часа

1

Определение признака. Виды признаков.

Метод сплошных наблюдений. Выборочный метод. Способы формирования выборки.

Ошибки выборочного наблюдения, репрезентативность выборки.

Метод группировки. Виды группировок (типологическая, структурная, аналитическая).




Раздаточный материал.

2

Способы группировки количественных признаков. Методика построения интервалов. Виды интервалов.

Правило оформления таблицы. Виды таблиц.

Виды статистических графиков и правила оформления.


Раздаточный материал.

3

Генеральная совокупность. Выборка. Объема генеральной совокупности, объема выборки. Определение частоты. Виды частот. Вариационный ряд. Дискретный ряд распределения по частоте. Полигон частот, кумулята.

Раздаточный материал.

4

Интервальный ряд распределения. Эмпирическая функция распределения. Полигон частот, гистограмма, кумулята.

Раздаточный материал.

5

Мода. Способы нахождения моды для дискретного и интервального рядов распределения. Медиана. Способы нахождения медианы для дискретного и интервального рядов распределения.

Раздаточный материал.

6

Среднее значение. Способы нахождения для дискретного и интервального рядов распределения. Дисперсия, среднее квадратическое, линейное отклонения, коэффициент вариации.

Раздаточный материал.

7

Корреляционное поле, корреляционная таблица. Нахождение усредненного значения признака по корреляционной таблице. Построение корреляционного поля.

Раздаточный материал.

8

Уравнение линейной регрессии. Нахождение уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов, виды уравнений линейной регрессии.

Раздаточный материал.

9

Эмпирический коэффициент корреляции, его свойства. Нахождение при помощи двумерной таблицы и корреляционной таблицы. Коэффициент корреляции и уравнения линейной регрессии признаков.

Раздаточный материал.

10

Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кэнделла.

Таблица сопряженности, коэффициенты сопряженности для качественных признаков.



Раздаточный материал.

11

Коллоквиум №1.




12

Ошибки выборочного наблюдения. Средняя, предельная, относительная ошибки. Определение доверительного интервала. Способы нахождения необходимого объема выборки.

Раздаточный материал.

13

Алгоритм проверки гипотезы о виде распределения. Критерий Пирсона.

Раздаточный материал.

14

Алгоритм проверки гипотез о среднем значении. Критерий Стьюдента.

Раздаточный материал.

15

Алгоритм проверки гипотезы о дисперсии. Критерий Пирсона, критерий Фишера.

Алгоритм проверки гипотезы о значимости коэффициента корреляции.



Раздаточный материал.

16

Гипотеза однофакторного дисперсионного анализа, алгоритм проверки.

Раздаточный материал.

17

Гипотеза однофакторного дисперсионного анализа, алгоритм проверки.

Раздаточный материал.

18

Коллоквиум № 2.



4. Методические материалы и рекомендации для преподавателя


Каталог: umk
umk -> Вопросы для подготовки к зачету
umk -> Рабочая программа для студентов направления 42. 03. 02 «Журналистика» профилей «Печать», «Телевизионная журналистика»
umk -> Тема Теории личности. Психические свойства личности
umk -> Рабочая программа для студентов направления 020400. 68 Биология; магистерская программа: «Биотехнология», «Зоология позвоночных»
umk -> Рабочая программа для студентов направления подготовки 050100. 62 Педагогическое образование, очная форма обучения, Тобольск, 2014, 18 стр
umk -> Учебно-методический комплекс для студентов направления подготовки
umk -> Рабочая программа дисциплины девиантное поведение детей 050707. 65 Педагогика и методика дошкольного образования ишим 2011


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8




База данных защищена авторским правом ©dogmon.org 2022
обратиться к администрации

    Главная страница