Формальная логика



страница5/7
Дата15.05.2016
Размер1.06 Mb.
#12946
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7

ТЕОРЕМА 10. (1) Если AB, то AB.


(2) Если A1, ... , Am-1 AmB, то A1, ... , Am  (m1).

Следствие. Если A1( A2 ... (AmB) ...), то A1, ..., Am  (m1).



ТЕОРЕМА 11 (О дедукции). (1) Если AB, то AB .

(2) Если A1, ..., Am  то A1, ..., Am-1 AmB (m1).

Д о к а з а т е л ь с т в о (2):

Формулы данного вывода (I):A1,..., Am обозначим списком B1, ..., Bl. Переделаем вывод (I)в схему :

Am B1



. . .
Am  Bi

. . .

Am  Bl ,

a затем в вывод (11), обосновав выводимость каждой импликации Am Bi

(i=1,...,l) из списка гипотез A1,...,Am -1 .

1случай: Если Bi есть аксиома или одна из гипотез Aj (j=1,...,m-1) в вы воде (I), то Bi также входит и в вывод (II), так что вхождение импликации AmBi в вывод (II) имеет обоснование с помощью аксиомы 1а:

Bi

Bi (Am Bi) (аксиома 1a)

Am Bi (modus ponens)

2 случай: Если Bi есть гипотеза Am в выводе (I), то доказательство импликации AmAm приведено в примере 1.

3 случай: Bi получена в выводе (I) из предыдущих формул Bp, Bq=BpBi по правилу modus ponens. Обоснование вхождения импликации Am  Bi в вывод (II) проводится с помощью аксиомы 1б индукцией по построению вывода (11) :



. . .

AmBp (по индукционному допущению)



. . .

Am(BpBi) (по индукционному допущению)

(AmBp)((Am(BpBi)) (AmBi)) (аксиома 1б)

(Am(BpBi)) (AmBi) (modus ponens)

Am  Bi (modus ponens)

Пример, иллюстрирующий доказательство теоремы о дедукции :

Если AB, CA, C |– B, то A B, CA |– C B.

Вывод (I):

1. A B (гипотеза из списка A1,...,Am -1 )

2. C A (гипотеза из списка A1,...,Am –1 )

3. C (гипотеза Am )

4. A (modus ponens, 3,2)

5. B (modus ponens, 4,1)

Вывод (II):

AB (гипотеза из списка A1,...,Am –1 )

(A B)(С(AB)) (аксиома 1а)

1* C(AB) (modus ponens)

СA (гипотеза из списка A1,...,Am –1 )

(СA)(С(CA)) (аксиома 1а)

2* С(CA) (modus ponens)

С(CC) (аксиома 1а)

(С(CC))((С((СС)С))(СС)) (аксиома 1б)

(С((СС)С))(СС) (modus ponens)

С((СС)С) (аксиома 1а)

3* CС (modus ponens)

(CC)((C(CA))(CA)) (аксиома 1б)

(C(CA))(CA) (modus ponens)

4* CA (modus ponens)

(CA)((C(AB))(CB)) (аксиома 1,б)

(C(AB))(CB) (modus ponens)

5* CB (modus ponens)



Следствие. Если A1,...,Am  B, то  A1(A2...(AmB)...) (m1).
ТЕОРЕМА 12 (Непротиворечивость исчисления высказываний). Всякая доказуемая формула общезначима, т.е., если  B, то = B.

Д о к а з а т е л ь с т в о следует из того, что аксиомы выбираются среди тавтологий, а правила вывода сохраняют истинность заключения при истинных посылках.



Следствие. Не существует формулы B, такой, что  B и   B.
ТЕОРЕМА 13 (Производные правила вывода).

Аксиомы: Производные правила вывода:



(введение )

(AC)((BC)(ABC)) (удаление )

(AB)(AB), (AB)(AB)
(введение )

AA

(AB)((A B) A)

A(AC)

Д о к а з а т е л ь с т в о.

1) : 3)



Каталог: sites -> default -> files -> textdocsfiles -> 2013
2013 -> Имени н. Г. Чернышевского
2013 -> В. Д. Шадриков “ 05 ” апреля 2000 г. Номер государственной регистрации
2013 -> Сборник научных трудов Саратов 2011
2013 -> Физической культуры на формирование картины мира
2013 -> Сборник научных трудов Саратов 2012
2013 -> Рабочая программа дисциплины (модуля) Политическая психология Направление подготовки 030200 «Политология»
2013 -> Сборник научных статей иц «Наука» 2010 (082) ббк 74. 58 я43 П18
2013 -> Самостоятельная работа студентов в условиях перехода на двухуровневую систему впо материалы докладов
2013 -> Профессиональный компонент срс в обучении английскому языку: проверка обратной связи
2013 -> Образовательная программа для получения дополнительной квалификации «Юридический психолог»


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7




База данных защищена авторским правом ©dogmon.org 2022
обратиться к администрации

    Главная страница