Купер К. I индивидуальные различия/Пер, с англ. Т. М. Марютиной под ред. И. В. Равич-Щербо



страница35/48
Дата15.05.2016
Размер5.74 Mb.
#12486
ТипКнига
1   ...   31   32   33   34   35   36   37   38   ...   48

• Данные были сконструированы таким образом, чтобы кор­реляции между переменными были либо очень большими, либо очень маленькими. В реальной жизни корреляции меж­ду переменными редко будут больше 0,5, а многие из них окажутся в диапазоне 0,2-0,3. Из-за этого очень трудно «на глаз» определить, каковы паттерны корреляций.

• Вопросы были расположены в таком порядке, что большие по величине корреляции в табл. 14.2 оказались рядом. Если бы вопросы предъявлялись в другом порядке, выделить кла­стеры больших корреляций было бы нелегко.

• Использовалось только шесть утверждений, поэтому рассмат­ривалось лишь 15 корреляций. При 40 вопросах пришлось бы

рассматривать= 780 корреляций, что сделало бы вы-

деление групп взаимосвязанных утверждений намного более трудным.

Существует несколько других проблем, связанных с проведе­нием факторного анализа «на глаз», одна из которых заключается

в том, что разные люди могут приходить к различным заключени­ям по поводу числа и природы факторов, поэтому весь процесс является весьма ненаучным.

К счастью, несмотря на это, хорошо известные математичес­кие методы могут быть использованы для выявления факторов в группе переменных, обнаруживающих тенденцию к интеркорре­ляциям, и в настоящее время факторный анализ даже очень боль­шого эмпирического материала можно выполнить на персональ­ном компьютере. Для проведения факторного анализа могут быть использованы несколько статистических компьютерных программ, включая SPSS, BMDP, SYSTAT, Statview и SAS. Чтобы понять, как компьютер может осуществить эту задачу, полезно предста­вить проблему в наглядном виде — геометрически.

Геометрический подход к факторному анализу

Чайлд (Child, 1990) показывает, что можно представить корреляционные матрицы в геометрическом выражении. Перемен­ные изображаются в виде векторов равной длины, берущих нача­ло в одной точке. Эти векторы располагаются таким образом, что корреляции между переменными представляют значения косину­сов углов между ними. Косинус угла — это тригонометрическая функция, которую можно либо найти в таблицах, либо вычис­лить непосредственно с помощью простейшего карманного каль­кулятора. Вам не нужно знать, что означают косинусы, достаточ­но знать, где их найти. В табл. 14.3 приводятся несколько значений косинусов углов, что дает общее представление о них. Следует помнить, что в том случае, когда угол между двумя векторами маленький, значение косинуса будет большим и положительным, когда два вектора находятся под прямым углом друг к другу, кор­реляция (косинус) равна нулю. Когда два вектора направлены в противоположные стороны, корреляция (косинус) будет отрицат тельной.

Это лишь небольшой шаг к пониманию геометрического выра­жения всей корреляционной матрицы. Вектор проводится на лю­бом месте страницы и представляет одну из переменных, неважно какую именно. Другие переменные изображаются с помощью дру-

Таблица 14.3



Таблица косинусов для графического изображения корреляции между переменными

Угол (в градусах)

Косинус угла

0

1,000

15

0,966

30

0,867

45

0,707

60

0,500

75

0,259

90

0,000

120

-0,500

150

-0,867

180

-1,000

210

-0,867

240

-0,500

270

0,000

300

0,500

330

0,867

гих векторов равной длины, причем все они исходят из той же точки, что и первый вектор. Углы между переменными, по дого­воренности, измеряются в направлении, задаваемом направле­нием движения часовой стрелки. Переменные, между которыми имеются большие положительные корреляции, располагаются близко друг к другу, поскольку табл. 14.3 показывает, что боль­шие корреляции (или косинусы) соответствуют маленьким углам между векторами. Векторы высоко коррелирующих переменных имеют одно и то же направление; переменные, имеющие высо­кие отрицательные корреляции друг с другом, обращены в про­тивоположные стороны, а векторы переменных, которые не кор­релируют между собой, указывают на совершенно разные направ­ления. На рис. 14.1 приводится простой пример. Корреляции между переменными VI и V2 должны быть равны 0, и это выражается двумя векторами равной длины, выходящими из одной точки, но под прямым углом друг к другу (90°), как изображено в табл. 14.3. Корреляция между VI и V3 равна 0,5, а корреляция между V2 и V3 составляет 0,867, поэтому переменная V3 располагается, как показано на рисунке.

Рис. 14.1. Корреляции между тремя переменными и их геометрическое выражение.



Рис. 14.2. Геометрическое выражение корреляций между пятью пере­менными.

Задание для самопроверки 14.1

На рис. 14.2 изображено геометрическое выражение корреляций меж­ду пятью переменными. Используя табл. 14.3, попытайтесь ответить на следующие вопросы:

(а) Какие две переменные имеют самую высокую положительную кор­реляцию?

(б) Какая переменная образует корреляцию, равную 0, с V3?

(в) Какая переменная имеет самую большую отрицательную корреля­цию с V3?

Упражнение

Попытайтесь приблизительно прикинуть, как корреляции меж­ду шестью заданиями теста, приведенные в табл. 14.2, будут вы­глядеть, если их представить в геометрическом выражении.

Вы, наверное, можете догадаться, что не всегда возможно пред­ставить корреляции в двух измерениях (т.е. на плоском листе бума­ги). Например, если поменять значение любой из корреляций на рис. 14.1 на другую величину, то один из векторов должен был бы располагаться под некоторым углом к плоскости страницы. После­днее не является проблемой для собственно математических про­цедур факторного анализа, однако оно означает, что нельзя ис­пользовать этот геометрический метод, чтобы проводить фактор­ной анализ в реальной жизни.

Рис. 14.3 является достаточно хорошей апроксимацией данных, представленных в табл. 14.2. Игнорируя векторы F1 и F2, можно видеть, что корреляции между переменными VI, V2 и V3, пока­занные на этом рисунке, очень большие и положительные (т.е. между этими векторами — маленькие углы). Сходным образом кор­реляции между переменными с V4 по V6 — тоже большие и поло­жительные. Поскольку переменные с VI по V3 имеют близкие к 0 корреляции с V4, V5 и V6, то переменные VI, V2 и V3 с V4, V5 и V6 образуют прямой угол. Компьютерная программа по фактор­ному анализу, по существу, попытается «объяснить» корреляции между переменными в категориях меньшего числа факторов. По­лезно побеседовать об «общих факторах» вместо просто «факто­ров» — они означают то же самое, но позволяют обеспечить боль­шую точность. Данный пример ясно указывает на то, что суще­ствует два кластера корреляций, поэтому информация, полученная из табл. 14.2, может быть апроксимирована двумя общими факто­рами, каждый из которых проходит через группу больших корре­ляций. Общие факторы на рис. 14.3 изображены в виде более длин­ных векторов, обозначенных F1 и F2.

Должно быть ясно, что измеряя угол между каждым общим фактором и каждой переменной, можно вычислить корреляции меж­ду каждой переменной и каждым общим фактором. Переменные VI, V2 и V3 будут иметь большие корреляции с фактором Fl (V2 фактически будет иметь корреляцию, близкую к 1,0, с фактором F1, поскольку фактор FI, по сути, находится на вершине этой переменной). Переменные VI, V2 и V3 будут иметь корреляции,



Рис. 14,3. Приблизительное геометрическое выражение корреляций, ко­торые даны в табл. 14.2.

близкие к 0, с фактором F2, поскольку они фактически находятся под прямым углом к нему. Подобно этому фактор F2 имеет высо­кую корреляцию с V4, V5, V6 и, по сути, не коррелирует с VI, V2, V3 (потому что между этим фактором и указанными перемен­ными угол составляет 90°). В данный момент вам не следует беспо­коиться по поводу того, как возникают эти факторы и как они располагаются по отношению к переменным, поскольку эти воп­росы будут обсуждаться в следующих разделах.

В приведенном выше примере два кластера переменных (и сле­довательно, два общих фактора) находятся под прямыми углами друг к другу. Методика этого варианта известна как «ортогональ­ное решение» — термин, который вам следует взять на заметку. Однако это не значит, что оно применяется всегда. Рассмотрим корреляции, представленные в графической форме на рис. 14.4. Очевидно, что здесь имеются два отдельных кластера переменных, но точно так же ясно и то, что нет способа, с помощью которого два ортогональных (т.е. некоррелирующих) общих фактора, изоб­раженных векторами F1 и F2, могут быть проведены через центр каждого кластера. Очевидно, что имело бы смысл создать условия для факторов, чтобы они могли коррелировать, и провести один общий фактор через середину каждого кластера переменных. Раз­новидности факторного анализа, в которых вычисляются корре-



Рис. 14.4. Корреляции между шестью переменными, образующими два ортогональных фактора.

ляции между самими факторами (расположенными не под прямы­ми углами), известны как «облические решения». Корреляции между факторами формируют так называемую «матрицу взаимных корре­ляций факторов». Постарайтесь запомнить этот термин, он окажется полезным, когда вы подойдете к интерпретации распечаток, полу­ченных в результате факторного анализа. Когда осуществляется ор­тогональное решение, все корреляции между различными фактора­ми равны 0. (Корреляция, равная 0, предполагает наличие угла в 90° между каждой парой факторов, что представляет, по существу, дру­гой способ констатировать независимость факторов.)

Таблица 14.4

Приблизительная матрица факторной структуры, полученная на основе рис. 14.3.

Переменная

Фактор 1

Фактор 2

VI

0,90

0,10

V2

0,98

0,00

V3

0,90

-0,10

V4

0,10

0,85

V5

0,00

0,98

V6

-0,10

0,85


Каталог: book -> common psychology
common psychology -> На подступах к психологии бытия
common psychology -> А. Н. Леонтьев Избранные психологические произведения
common psychology -> Л. Я. Гозман, Е. Б. Шестопал
common psychology -> Конрад Лоренц
common psychology -> Мотивация отклоняющегося (девиантного) поведения 12 общие представления одевиантном поведении и его причинах
common psychology -> Берковиц. Агрессия: причины, последствия и контроль
common psychology -> Оглавление Категория
common psychology -> Учебное пособие Москва «Школьные технологии»
common psychology -> В психологию
common psychology -> Александр Романович Лурия Язык и сознание


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   31   32   33   34   35   36   37   38   ...   48




База данных защищена авторским правом ©dogmon.org 2022
обратиться к администрации

    Главная страница