Лекция 15. «Дифференцирование функции нескольких переменных»



Скачать 308.76 Kb.
страница1/4
Дата15.06.2019
Размер308.76 Kb.
ТипЛекция
  1   2   3   4

Лекция 15.
«Дифференцирование функции нескольких переменных»


  1. Градиент функции двух переменных и производная по направлению.

Определение. Градиентом функции

называется вектор



.

Иначе, этот вектор может быть записан следующим образом:



или


или


Как видно из определения градиента функции, компонентами вектора градиента являются частные производные функции.



Пример. Вычислить градиент функции

в точке A(2,3).



Решение. Вычислим частные производные функции.



В общем виде градиент функции имеет вид:



=

Подставим координаты точки A(2,3) в выражения частных производных





В градиент функции в точке A(2,3) имеет вид:



=

Аналогично можно определить понятие градиента функции трех переменных:



Определение. Градиентом функции от трех переменных

называется вектор



Иначе, этот вектор может быть записан следующим образом:





Определение производной по направлению.

Пусть задана функция двух переменных



и произвольный вектор



Рассмотрим приращение этой функции, взятое вдоль данного вектора



Т.е. вектор коллинеарный по отношению к вектору . Длина приращения аргумента



Производной по некоторому направлению называется предел отношения приращения функции вдоль данного направления на длину приращения аргумента, когда длина приращения аргумента стремиться к 0.







Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©dogmon.org 2019
обратиться к администрации

    Главная страница