Лекция №28 механические волны план


Волновое уравнение и его решение



страница2/7
Дата11.06.2019
Размер2.01 Mb.
ТипЛекция
1   2   3   4   5   6   7
Волновое уравнение и его решение.

Уравнение, позволяющее определить смещение (х,t) любой точки среды с координатой х в любой момент времени t называется уравнением волны.

Например, уравнение плоской волны, т.е. волны, распространяющейся в одном направлении, например в направлении оси х, имеет вид




(28-1)


,

где (х,t) – смещение точек через время t, за которое волна распространяется на расстояние х = t ( - скорость распространения волны).

Расстояние , на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний частиц среды, называется длиной волны





Введем величину , которая называется волновым числом.

Е




Вектор показывает направление распространения волны в данной точке волнового фронта (рис.28.1).
Перепишем выражение (28-1) в виде

.

Преобразуем отношение

.
Тогда уравнение волны запишется в виде
.

(28-2)
сли умножить волновое число на единичный вектор направления распространения волны , то получится вектор, называемый волновым вектором





Рис.28.1






На рис.28.2 представлено графическое изображение волны




а) Зависимость смещения точек среды от координаты при фиксированном времени.


б) Зависимость смещения точек среды от времени при фиксированной координате.









t = const




х

а)









Т



t

б)


x = const

Т

Рис.28.2


Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым уравнением





С помощью оператора Лапласа (лапласиана) это уравнение можно записать более кратко




В случае плоской волны волновое уравнение






(Решением этого уравнения является уравнение волны (28-1), (28-2).)





Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7


База данных защищена авторским правом ©dogmon.org 2019
обратиться к администрации

    Главная страница