Программа дисциплины Математическая обработка наблюдательных и экспериментальных данных



Скачать 129.5 Kb.
Дата18.05.2016
Размер129.5 Kb.
#19738
ТипРабочая программа
Рабочая программа дисциплины
1. Математическая обработка наблюдательных и экспериментальных данных

2. Лекторы

2.1. к.ф.-м.н., Сажина Ольга Сергеевна, отдел релятивистской астрофизики ГАИШ МГУ, кафедра астрометрии, гравиметрии и небесной механики, e-mail: cosmologia@yandex.ru, телефон.: +7(495) 939-5006
3. Аннотация дисциплины.

Математическая обработка наблюдений и экспериментов – важнейшая и неотъемлемая составляющая любых современных курсов, как астрономии, так и физики, ориентированных на работу с реальными данными. Курс состоит из двух основных частей. Первая часть дает понятие общей последовательности выполнения обработки результатов измерений: первичная обработка данных, исключение грубых погрешностей, исследование на неравноточность, вычисление статистических характеристик положения и рассеяния вариационного ряда, определение доверительных интервалов случайной погрешности. Также проводятся оценки параметров законов распределения: проверка гипотез о значениях параметров распределения, сравнения параметров разных распределений. В заключение первой части проводятся оценки вида законов распределений: различия теоретической плотности и эмпирической гистограммы, дисперсионный анализ, корреляционно-регрессионный анализ, метод наименьших квадратов и обобщенный метод наименьших квадратов. Во второй части даны основные понятия теории случайных процессов, статистической теории оценивания, теории фильтрации Калмана применительно к задачам спутниковой навигации.


4. Цели освоения дисциплины.

Знакомство с методами обработки реальных наблюдательных и экспериментальных данных. Приобретение знаний в области прикладной математической статистики. Иллюстрация применения математических методов обработки данных для выявления физических характеристик процессов. Умение проводить выявлять законы распределения и оценивать параметры распределений реальных данных.



5. Задачи дисциплины.

В результате освоения дисциплины «Математическая обработка наблюдений и экспериментальных данных» студенты должны приобрести профессиональные знания о методах математической статистики применительно к реальным задачам физики и астрономии, а также получить знания о возможностях и областях применимости тех или иных методов математической статистики, теории случайных процессов и теории линейной фильтрации.


6. Компетенции.

7.1. Компетенции, необходимые для освоения дисциплины.

ОНК-1; ИК-3; ИК-4; СК-1



7.2. Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины.

ПК-2; ОНК-5; ОНК-6


7. Требования к результатам освоения содержания дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен профессионально знать основные методы обработки реальных наблюдательных и экспериментальных данных, иметь ясное представление об областях применимости и эффективности различных методов, а также иметь понятие о теории случайных процессов, теории линейной фильтрации, и уметь составлять и использовать соответствующие компьютерные программы по обработке данных.


8. Содержание и структура дисциплины.


Вид работы

Семестр

Всего

7







Общая трудоёмкость, акад. часов

36







36

Аудиторная работа:

32







32

Лекции, акад. часов

32







32

Семинары, акад. часов

-







-

Лабораторные работы, акад. часов

-







-

Самостоятельная работа, акад. часов

4







4

Вид итогового контроля (зачёт, зачёт с оценкой, экзамен)

Зачет







Зачет




N
раз-
дела


Наименование
раздела



Трудоёмкость (академических часов) и содержание занятий

Форма
текущего
контроля


Аудиторная работа

Самостоятельная работа


Лекции

Семинары

Лабораторные работы

1

Вводный раздел. Общая последовательность выполнения обработки результатов измерений

№1. 2 часа.

Первичная обработка данных. Определение характеристик положения: центр распределения, среднее арифметическое, медиана, мода, среднее геометрическое, среднее гармоническое, 90-процентное среднее; среднее взвешенное. Оценки: несмещенность, состоятельность, эффективность, достаточность. Метод максимального правдоподобия. Метод моментов. Метод наименьших квадратов. Эвристические методы построения оценки математического ожидания. Оценки среднего квадратического отклонения. Среднее квадратическое отклонение центра распределения. Методы исключения результатов с грубыми погрешностями.









1 час.

Решение задач на вычисление характеристик тестовых эмпирических распределений.

Работа с лекционным материалом.


ДЗ,

Об


2

Оценки параметров основных распределений. Точечные и интервальные оценки

№2. 2 часа.

Важнейшие распределения, необходимые для построения интервальных оценок: хи-квадрат, Стьюдента, Фишера. Проверка гипотез о величине среднего, о величине дисперсий. Распределение экстремального значения. Нецентральные распределения.










1 час.

Самостоятельное изучение методов построения интервальных оценок на тестовых примерах.






№3. 2 часа.

Оценка параметров нормального распределения. Экспоненциальное распределение. Планирование экспериментов для оценки параметров распределений. Общие критерии согласия: сравнение теоретической плотности и эмпирической гистограммы, сравнение теоретической и эмпирической функций распределения вероятностей. Критерий согласия хи-квадрат.
















3

Функции случайных величин. Основные понятия

№ 4. 2 часа.

Моменты функций случайных величин. Метод линеаризации. Функция распределения функции случайного аргумента.















4

Применение распределений Стьюдента и Фишера в практических задачах

№ 5. 2 часа.

Проверка гипотезы о величине среднего при неизвестной дисперсии. Примеры вычислений. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий.















5

Методы исследования связей между случайными величинами (обзор). Дисперсионный анализ. Корреляционныйанализ

№ 6. 2 часа.

Однофакторный дисперсионный анализ. Оценка коэффициента корреляции. Проверка гипотезы о значимости корреляционной связи. Частная корреляция. Множественная корреляция. Быстрая оценка корреляции с помощью тренда.















6

Регрессионный анализ

№ 7. 2 часа.

Выявления вида функциональной связи между случайными величинами. Линейный регрессионный анализ. Статистическое оценивание регрессии.
















7

Критерии тренда

№ 8. 2 часа.

Проверка гипотез о наличии тренда. Примеры расчетов. Критерий Фостера-Стюарта. Быстрые знаковые критерии Кокса-Стюарта. Критерий Хсу. Критерий инверсий. Критерий автокорреляции.









1 час.

Работа с лекционным материалом



КР

8

Нелинейный регрессионный анализ

№ 9. 2 часа.

Постановка задачи. Линеаризация. Полиномиальная нелинейная регрессия (полиномы Чебышева).















9

Способы оценки ошибок

№ 10. 2 часа.

Понятия вероятной ошибки, абсолютной ошибки, меры точности. Обработка неравноточных измерений: способ определения весов, среднеквадратические ошибки, среднее весовое.















10

Метод линейных систем, содержащих случайные ошибки

№ 11. 2 часа.

Определение нескольких неизвестных из уравнений по методу наименьших квадратов (квадратичная зависимость, зависимость общего вида). Принцип Гаусса-Лежандра и его обобщение на неравноточные уравнения. Нормальные и условные уравнения. Алгоритм линеаризации и вопрос сходимости. Примеры. Способы представления результатов.















11

Детерминированные и случайные процессы. Основные понятия.

№ 12. 2 часа.

Детерминированные процессы: периодические и непериодические; гармонические и полигармонические; переходные и почти периодические. Случайные процессы: стационарные. Эргодические, неэргодические, нестационарные. Методы исследования стационарных случайных процессов.















12

Гармонический анализ в прикладных задачах

№ 13. 2 часа. Основания применения метода гармонического анализа.Преобразование Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Примеры. Вычисление характеристик случайных процессов. Характеристики гармонического процесса. Гауссов случайный процесс. Понятия спектральной плотности, мощности.













13

Линейные системы

№ 14. 2 часа.

Линейные преобразования случайных процессов. Обзор теории линейных систем. Понятия инвариантности, устойчивости, управляемости, наблюдаемости. Модель генератора сигнала.















14

Фильтр Калмана

№ 15. 2 часа.

Вывод фильтра Калмана и его применение в практических задачах.










1 час.

Работа с лекционным материалом



Об

9. Место дисциплины в структуре ООП ВПО

1. Дисциплина является на кафедре спецкурсом по выбору.

2. Вариативная часть, профессиональный блок, модуль «Астрономия».

3. Курс является необходимым элементом таких общих курсов как «Общая астрофизика» и космология, поскольку предоставляет математический аппарат статистической теории, теории случайных процессов и гармонического анализа для работы с реальными наблюдательными данными.


3.1. Дисциплины и практики, которые должны быть освоены для начала освоения данной дисциплины.
«Математический анализ», «Теория вероятностей», «Программирование и информатика».
3.2. Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее.
Спецкурсы по космологии. Ее освоение также необходимо для научно-исследовательских работ, курсовых работ, дипломных работ, связанных с обработкой и анализом данных наблюдений и экспериментов.
10. Образовательные технологии
Занятия могут проходить на русском, английском и итальянском языках.
11. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
Промежуточная аттестация проводится на 8 неделе в форме контрольной работы с оценкой. Критерии формирования оценки – уровень знаний пройденной части курса.

Текущая аттестация проводится еженедельно. Критерии формирования оценки – посещаемость занятий, активность студентов на лекциях.
Список задач для контрольной работы
1. Найти математическое ожидание и дисперсию объема тора, радиусы которого подчиняются заданным случайным распределениям (распределения и цифровые данные заданы преподавателем).

2. Найти математическое ожидание и дисперсию нелинейной функции (функция задана преподавателем).

3. Проверка гипотезы о равенстве средних при известной дисперсии. Цифровые значения тестовых данных задаются преподавателем.

4. Проверка трендов различными методами (Фостер-Стюарт, Хсу, инверсии и др.). Исходные данные тестового наблюдения даны преподавателем.

5. Вычислить коэффициенты регрессии при заданном дискретном распределении y=f(x) (данные заданы преподавателем).

6. Исследовать тестовое распределение на нормальность (распределение дано преподавателем.

7. Проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции для двух выборок тестовых случайных величин (выборки заданы преподавателем).

8. Составить систему условных уравнений по данным тестового наблюдения (данные наблюдения даются преподавателем).

9. Привести систему условных уравнений к линейному виду (система условных уравнений задана преподавателем). Число неизвестных не совпадает с числом уравнений.

10. Вычислить одностороннюю и двустороннюю спектральную плотность для заданного случайного процесса (вид процесса задается преподавателем).



12. Учебно-методическое обеспечение дисциплины


  1. Худсон Д. «Статистика для физиков» Москва, изд-во «Мир» 1970;

  2. Щиголев Б.М. «Математическая обработка наблюдений» Москва, изд-во «Наука» 1969;

  3. А.И. Кобзарь «Прикладная математическая статистика» Москва, изд-во «Физматлит», 2006 г., 813 стр.;

  4. Сборник задач по математике для втузов. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С. Часть 4. «Теория вероятностей. Математическая статистика» Москва, изд-во «Физматлит», 2001-2003 гг, 432 стр;

  5. А.В. Засов, К.А. Постнов «Общая астрофизика» Москва, изд-во «Фрязино», 2011 г., 573 стр.

  6. Сажина О.С., Сажин М.В., Капаччиоли М., Лонго Дж. «Поиск космических струн методами оптической астрономии и радиоастрономии» УФН 181 10 1109 – 1114 (2011);

  7. Бриллинджер Д.Р. «Временные ряды. Обработка данных и теория» Москва, изд-во «Мир» 1980;

  8. Балакришнан А.В. «Теория фильтрации Калмана» Москва, изд-во «Кига по требованию» 2012.


Методические указания к лабораторным занятиям -
Методические указания к практическим занятиям -
13. Материально-техническое обеспечение

В соответствии с требованиями п.5.3. образовательного стандарта МГУ по направлению подготовки «Астрономия».


Аудитория 74. ГАИШ МГУ. Доска, мел.


Стр. из



Скачать 129.5 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:




База данных защищена авторским правом ©dogmon.org 2022
обратиться к администрации

    Главная страница