МГПУ им.И.П.Шамякина
Реферат
Метод Ньютона. Решение не линейных уравнений.
Выполнил: Студент 1 курса 2 группы
Димуду Малкольм Чиди
Мозырь
Метод Ньютона
При наличии хорошего приближения xk к корню x¯ функции f(·) можно использовать метод Ньютона, называемый также мето- дом линеаризации или методом касательных. Расчётные формулы метода могут быть получены путём замены исходного уравнения (1) линейным уравнением в окрестности корня
f(xk) + f ‘(xk)(x − xk) = 0, (1.1)
Решение этого уравнения принимается за очередное приближение к искомому корню уравнения
xk+1 = xk − f(xk) f 0 (xk) . (1.2)
 Метод Ньютона имеет простую геометрическую интерпретацию
 
x¯ x1 x0
график функции заменяется касательной к нему в точке (xk, f(xk)) и за очередное приближение xk+1 принимается абсцисса точки пе- ресечения её с осью OX . Используя эту интерпретацию легко полу- чить расчётные формулы (1.2) метода Ньютона и вследствие этой интерпретации он именуется также методом касательных.
Здесь x0, x1, x3 поледовательные приближения к корню x¯, полученные в результате применения метода Ньютона.
Ясно, что сходимость последовательности {xk} к корню зави- сит от свойств функции f(·) и не всегда имеет место. Так, легко представить, что уже приближение x1 не попадает на исходный интервал и процесс итераций останавливается.
Приведём полезную теорему, гарантирующую в некоторых случаях сходимость метода Ньютона.
Поделитесь с Вашими друзьями: | 
