Решение. Найдем какую-нибудь точку на прямой M. Положим z система (11. 15) примет вид



Скачать 323.5 Kb.
страница1/2
Дата23.03.2019
Размер323.5 Kb.
ТипЗадача
  1   2

Задача 1.

Объем треугольной призмы равен половине объема параллелепипеда. А объем параллелепипеда равен смешанному произведению векторов имеющих общее начало:



,

где е1234 единичные вектора.




Задание 2.

Найдем координаты т.М(x0,y0,z0). Т.к. т.М делит отрезок АВ в отношение 2:1, то λ1=2, λ2=1.







т.М(3;6;6)



Найдем уравнение прямой АВ:





k=3, l=6, m=6

Уравнение плоскости, которая перпендикулярна прямой АВ и проходит через т.М имеет вид:

3(x-3)+6(y-6)+6(z-6)=0

3x-9+6y-36+6z-36=0

3x+6y+6z-81=0



x+2y+2z-27=0 –уравнение плоскости ψ.

Пример 3. Прямая задана уравнениями
Требуется написать ее параметрические уравнения.
Решение. Найдем какую-нибудь точку на прямой M. Положим z =0 . Система (11.15) примет вид




Решая ее, находим , . Таким образом, на прямой лежит точка M . Найдем направляющий вектор. Нормальными векторами плоскостей, соответствующих уравнениям системы являются n1=(1;-2;1),n2=(2;-1;1). Положим . Тогда

p=
Теперь, зная точку и направляющий вектор, можно написать параметрические уравнения прямой.
Ответ:

Задание 4 .



Напишем каноническое уравнение прямой , являющейся пересечением плоскостей

, где , ,

Положим z=0. Тогда уравнения плоскостей примут вид:





Решая систему уравнений, найдем , . Таким образом на нашей прямой лежит точка

Теперь положим z=1. Тогда уравнения плоскостей примут вид:





Решая систему уравнений, найдем , . Таким образом на нашей прямой лежит точка

Напишем каноническое уравнение прямой, проходящий через точки М1 и М2





l1=-1, m1=1, n1=1



Напишем каноническое уравнение прямой , являющейся пересечением плоскостей

, где , ,

Положим z=0. Тогда уравнения плоскостей примут вид:





Решая систему уравнений, найдем , . Таким образом на нашей прямой лежит точка

Теперь положим z=1. Тогда уравнения плоскостей примут вид:





Решая систему уравнений, найдем , . Таким образом на нашей прямой лежит точка

Напишем каноническое уравнение прямой, проходящий через точки М3 и М4





l2=0, m2=-1, n2=1



находим угол между прямыми по формуле:



θ=900 ,т.е. прямые перпендикулярны.


Задание 5.

Решение. Градиент функции двух переменных