Занятие по логоритмике «Кафе «Сюрприз» (Масленникова Ю. С., Бойко О. Д.) «Конспект непосредственно образовательной деятельности по математике «Поможем Буратино»



страница24/24
Дата22.05.2016
Размер7.28 Mb.
ТипЗанятие
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   24

ХОД УРОКА


1. Организационный момент (2 мин.).

а) Проверка готовности группы к уроку.

б) Проверка присутствующих.

2. Мотивация к повторению и применению изученного материала (5 мин.)

Преподаватель: Здравствуйте, ребята. На прошлом уроке мы с вами изучили тему «Определенный интеграл». Определенный интеграл широко применяется не только в математике, но и при решении физических и технических задач. В своей будущей работе вы должны уметь выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. Поэтому знания, приобретенные на уроке, пригодятся вам при изучении базовых дисциплин (физика), при изучении спец. дисциплин, а также – это ваш вклад в свой профессионализм. При изучении базовых дисциплин (физика), а также на спец. дисциплинах, вам нужно умение строить математические модели реальных процессов и явлений, исследовать и изучать их. Решение задач с профессиональной направленностью, поможет вам в этом. Сегодня вы познакомитесь не только с новым методом вычисления интегралов, но и научитесь самостоятельно применять его при решении прикладных задач, связанных с вашей профессией. Таким образом, тема нашего урока «Вычисление интегралов методом замены переменной».

План нового материала следующий:

1. Вычисление интегралов методом замены переменной.

2.Применение методов вычисления интегралов для решения прикладных, профессиональных задач.

Записываем тему урока и план в конспект.

(Студенты записывают тему урока и план в конспект).

3. Актуализация опорных знаний (3 мин.). Преподаватель: Для того чтобы успешно освоить новый материал, вспомним основные термины и понятия темы «Определенный интеграл». Знать их необходимо для вычисления интегралов с помощью других методов, а также при решении профессиональных задач. Проведем интеллектуальную разминку под названием «Перестрелка». Вам важно не только правильно ответить, но еще и быстро. Итак, начали:

Преподаватель: 1. Дайте определение понятию «неопределенный интеграл» (Ответы).

Эталон ответа: Это первообразная функция .

Преподаватель: 2. Дайте определение понятию «определенный интеграл» (Ответы).

Эталон ответа: Это число .

Преподаватель: 3. Назовите формулу Ньютона - Лейбница (Ответы).

Эталон ответа: .

4. Изложение теоретической части нового материала (13 мин.)

1. Вычисление интегралов методом замены переменной.

Преподаватель: На столе у вас находится распечатка алгоритма методов вычисления интегралов (студенты знакомятся). При вычислении интегралов на прошлых уроках мы познакомились с методом, который называется:

1) Непосредственное интегрирование – это прямое использование таблицы интегралов.

На сегодняшнем уроке мы познакомимся со вторым методом вычисления интегралов, который называется:

2) Интегрирование методом замены переменной (способ подстановки), в котором исходная переменная заменяется новой переменной (здесь необходимо правильно увидеть и выбрать выражение или переменную, которую будем заменять новой переменной);



5. Показ применения методов вычисления интегралов на практике при решении профессиональных задач (30 мин.).

2. Применение методов вычисления интегралов для решения прикладных, профессиональных задач.

Преподаватель: (объясняю, показываю и пишу на доске). Рассмотрим применение вышеуказанных методов вычисления интегралов при решении профессиональных задач.

Задачи физики.

1) Задачи на использование свойств интеграла и вычисления его непосредственным интегрированием.

Задача №1. Вычислите силу давления воды на вертикальный прямоугольный шлюз с основанием 18 м и высотой 6 м.

Решение. Сила давления воды зависит от глубины х погружения площадки: P(x)=ax, где а – площадь площадки. Получаем (т).

Задача №2. Тело массой 1 движется с ускорением, меняющимся линейно по закону a(t)=2t-1. Какой путь пройдёт тело за 4 единицы времени от начала движения t=0, если в начальный момент его скорость равнялась 2?

Решение. Скорость тела в любой момент времени t вычисляется по формуле: v=v0+at.

Используя данные задачи, получаем:



.

(Для вычисления интеграла вызываю к доске студента).



Задача №3. Тело брошено с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью v0. Какова наибольшая высота, достигаемая телом?

Решение. Скорость тела в любой момент времени t движения равна разности начальной скорости и скорости gt, вызванной ускорением, определяемым силой тяжести: v=v0-gt. Движение вверх будет происходить при v=v0-gt>0, т. е. при . Таким образом, максимальная высота полета равна: .

(Для вычисления интеграла вызываю к доске студента).



2) Задачи вычисления интеграла «методом замены переменной».

Задача №4. Задан закон изменения скорости движения материальной точки по прямой: (время t в секундах, скорость v в метрах в секунду). Какой путь пройдёт точка за 13 с от начала движения (t=0)?

Решение. В качестве новой переменной введем величину, стоящую в скобках. Назовем её z, z=2t+1. При этом надо также от дифференциала dt перейти к дифференциалу dz. Получим: dz=2dt, dt=dz/2.

Вычислим сначала неопределенный интеграл,



Таким образом,



м/c.

Задача №5. Вычислить количество электричества, протекающее через цепь за промежуток времени [0,01; 1], если ток изменяется по формуле .

Решение. За элементарный промежуток времени протекает количество электричества

dq=I(t)dt. В качестве новой переменной введем величину, стоящую в скобках.

.

Тогда dt=du.

Значит, общее количество электричества равно:



.

(Для вычисления интеграла вызываю к доске студента).



6. Закрепление изученного материала (3 мин.)

Преподаватель: 1. Повторим то, что мы узнали нового на уроке. В чем заключается метод вычисления интегралов заменой переменной? (Ответы).

Эталон ответа: исходная переменная заменяется новой переменной (здесь необходимо правильно увидеть и выбрать выражение или переменную, которую будем заменять новой переменной).

Преподаватель: 2.В чем преимущества вычисления интегралов методом замены переменной? (Ответы).

Эталон ответа: Этот метод облегчает вычисление интегралов, приводя их к табличному виду, а также широко используется при решении задач физики, связанных с будущей профессией.

7. Практическая творческая работа – самостоятельная работа по вариантам (20 мин.).

Преподаватель: Выполним практическую работу на решение примеров и задач с применением метода замены переменной в интегралах. При решении вы будете пользоваться алгоритмом.



Самостоятельная работа.

1 вариант.

1. Вычислите определенный интеграл методом замены переменной: а) .

2. Вычислить количество электричества, протекающее через цепь за промежуток времени [0,02; 2], если ток изменяется по формуле .

2 вариант.
1. Вычислите определенный интеграл методом замены переменной:

.

2. Вычислить количество электричества, протекающее через цепь за промежуток времени [1; 1,01], если ток изменяется по формуле .



8. Выдача домашнего задания (2 мин.).

Преподаватель: (Раздаю студентам карточки с индивидуальными заданиями: примеры на вычисление интегралов методом замены переменной, задачи с применением данного метода).

К следующему уроку вам необходимо решить и сдать задания из карточки, применяя, где необходимо метод замены переменной.

9. Подведение итога урока (2 мин.). (Называю и отмечаю студентов, успешно отвечающих на вопросы и активно работающих на уроке, выставляю оценки за урок).

Преподаватель: Урок окончен. Я желаю вам успехов! До свидания.



Литература, использованная для подготовки к занятию:

1. Башмаков, М. И. Алгебра и начала анализа [Текст]: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1992. – 351 с.

2. Берман, Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа [Текст]: Уч. пособие. - СПб.: Изд-во «Профессия», 2001. – 432 с.

3. Задачи как средство обучения алгебре и началам анализа в X классе [Текст]: Уч. пособие// Сост. Е. С. Канин. – Киров: Редакционно-издательский совет Кировского ГПИ имени В. И. Ленина, 1985. – 92 c.



4. Математика: учебное пособие/ Омельченко В.П., Курбатова Э.В.-Изд.3-е, испр.- Ростов н/Д: Феникс, 2008.-380 с.- (Среднее профессиональное образование).



Каталог: wp-content -> uploads -> 2014
2014 -> Справочник практического психолога «И. Г. Малкина -пых Техники гештальта и когнитивной терапии»
2014 -> Г. У. Психология межэтнической напряженности. М.: Смысл, 1998, 389 с. Фундаментальная монография
2014 -> Г. А. Ананьева. Семья: химическая зависимость и созависимость. Работа с созависимостью
2014 -> Фундаментальных понятий, описывающих часть объективной реальности, на которую начелены методы исследования данной науки
2014 -> Толерантность. Профилактика ксенофобии и экстремизма Список новых публикаций
2014 -> Тамбовское областное государственное бюджетное
2014 -> Легкая атлетика и материнство: тренировка, беременность и рождение ребенка Бег на средние и длинные дистанции и его влияние на женские гормоны и плотность костей Кармен Леон
2014 -> Православная религиозная организация-учреждение высшего профессионального религиозного образования казанская духовная семинария г. Казани республики татарстан казанской епархии русской православной церкви


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   24


База данных защищена авторским правом ©dogmon.org 2019
обратиться к администрации

    Главная страница